Аксиомы стереометрии

1.

Цель урока: повторить аксиомы стереометрии,
познакомиться со следствиями и применять их
при решении задач

2.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
А1. Через любые три точки, не лежащие
на одной прямой, проходит плоскость,
и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в
плоскости, то все точки прямой лежат
в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют общую прямую,
на которой лежат все общие точки этих
плоскостей.

3.

Аксиомы стереометрии описывают:
А2.
А1.
Способ
задания
плоскости.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
А
b
b
С
В
b
a

4.

Следствие
Чертеж
формулировка
№1
(Т)
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
№2
(Т)
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна.

5.

Способы задания плоскости
1. Плоскость
2. Можно
3. Можно
можно провести провести через провести через
через три
прямую и не
две
точки.
лежащую на ней пересекающиеся
точку.
прямые.
g
Аксиома 1
g
Теорема 1
g
Теорема 2

6.

1 случай: точки лежат
на одной прямой.
№ 6.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости
В
С
А
В
А
С

7.

№ 3; 4

8.

Пользуясь данным
рисунком, назовите:
а) три плоскости,
содержащие прямую В1С;
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

9.

В1
а)
А1
C1
D1
В1С
В
А
С
D

10.

В1
а)
А1
C1
D1
В1С
В
А
С
D

11.

Пользуясь данным
рисунком, назовите:
б ) три плоскости,
содержащие прямую АВ1;
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

12.

В1
б)
А1
C1
D1
АВ1
В
А
С
D

13.

В1
б)
А1
C1
D1
АВ1
В
А
С
D

14.

Пользуясь данным
рисунком, назовите:
в) плоскость, не
пересекающуюся с прямой
CD1 ; с прямой B1C
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

15.

В1
в)
А1
C1
D1
В
А
С
D

16.

Пользуясь данным
рисунком, назовите:
в) плоскость, не
пересекающуюся с
прямой CD1 ; с прямой B1C
B1
A1
C
1
D1
B
A
C
D

17.

ABCD – ромб, О – точка пересечения его
диагоналей, М – точка пространства, не
лежащая в плоскости ромба. Точки А, D, О
лежат в плоскости .
1)
2)
3)
4)
Лежат ли в плоскости точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка D?
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и
М
АDO?
Вычислите площадь ромба, если его сторона равна 4
см, а угол равен 600.
B
А
C
О
D

18.

1) Выучить аксиомы
и следствия из них.
3) № 8; 10, 11.
2) П. 3
стр. 6 – 7.
Успехов!