Аксиомы стереометрии

1. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

• Учитель математики
• Кирилловская С.В.
• г. Санкт-Петербург

2.

3. Стереометрия

-Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка
а
Плоскость
Прямая

4. Геометрические тела:

Куб
Тетраэдр
Параллелепипед

5. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

6.

стереометрии
.

7.

Способы задания плоскости
1. Плоскость
2. Можно
3. Можно
можно провести провести через провести через
через три точки
прямую и не
две
лежащую на ней пересекающиеся
точку
прямые
g
Аксиома 1
g
Теорема 1
g
Теорема 2
А1

8.

Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая
лежит в
плоскости
Прямая
пересекает
плоскость
а
g
Множество
общих точек
а
М
g
а g
Прямая не
пересекает
плоскость
g
а
а g М
Единственная
общая точка
а g
Нет общих точек
А2

9.

10. Обозначение

B
A
B
A

11. Обозначение

b
c
a
b B
B
a
c

12. Обозначение

c
c

13.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) четыре точки,
лежащие в плоскости
SAB, в плоскости АВС;
• б) плоскость, в
которой лежит
прямая MN, прямая
КМ;
• в) прямую, по которой
пересекаются
плоскости ASC и SBC ,
плоскости SAC и CAB.
S
К
C
А
М
N
В

14.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) две плоскости,
содержащие прямую
DE , прямую EF
• б) прямую, по которой
пересекаются
плоскости
DEF и SBC; плоскости
FDE и SAC ;
• в) две плоскости,
которые пересекает
прямая SB; прямая AC .
S
E
D
С
А
F
В

15.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) три плоскости,
содержащие прямую В1С;
прямую АВ1;
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

16.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) три плоскости,
содержащие прямую В1С;
прямую АВ1;
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости
ADC1 и A1B1B ;
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

17.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) три плоскости,
содержащие прямую В1С;
прямую АВ1;
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости
ADC1 и A1B1B ;
• в) плоскость, не
пересекающуюся с
прямой CD1 ; с прямой BC1
B1
C
1
A1
D1
B
A
C
D

18.

• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) три плоскости,
содержащие прямую В1С;
прямую АВ1;
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
B1CD и AA1D1 ; плоскости
ADC1 и A1B1B ;
• в) плоскость, не
пересекающуюся с
прямой CD1 ; с прямой BC1
B1
C
1
A1
D1
B
A
C
D

19. Спасибо за внимание!