Решение показательных уравнений

1. Решение показательных уравнений

«Ум заключается не только в знании, но и в
умении прилагать знания на деле»
Аристотель
РЕШЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

2. Устная работа

УСТНАЯ РАБОТА
1. Дайте определение показательной функции.
2. Какие из следующих функций являются показательными?
а) у = 2x;
г) y = x;
б) y = (0,2)X;
д) y = x2;
e) y=3-x.
в) y = (x-2)3;
3. Какие из них являются возрастающими? Убывающими?
Почему?

3.

УСТНАЯ РАБОТА
4. Какой из графиков является графиком
функции y 2 x ?

4. Устная работа

УСТНАЯ РАБОТА
5. Вычислите:
5
4
2
1
1
; ;
2 5
3
3
2 ; 3 ; 5;
0
215 .
6. Представьте в виде степени:
a) 2 х 22
б) 9 х
(с основанием 3)

5.

Показательные уравнения – это уравнения, содержащие
переменную в показателе степени.

6.  

7. Методы решения показательных уравнений

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Метод приведения степеней к одному основанию
Вынесение общего множителя за скобки
Метод замены переменной
Метод почленного деления
Метод группировки
Графический метод

8. Ответы к проверочной работе

ОТВЕТЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
Вариант 1
№ задания
1
2
3
4
Доп.
Ответ
3
4
Решений
нет
2
0; 1
№ задания
1
2
3
4
Доп.
Ответ
5
5
Решений
нет
3
1
Вариант 2

9. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
П. 36 (1)
№ 463(г)
№ 464(г)

10. Вариант 1

ВАРИАНТ 1
1. 3x = 27
3 x = 33
x=3
Ответ: 3.
2. 5x-2 = 25
5x-2 = 52
X–2=2
X=4
Ответ: 4
3. 6x-4 = -6
-6 < 0
решений нет
Ответ: корней нет

11.

4. 3x+2 + 3x = 90
3x · 32 + 3x = 90
3x(32 + 1) = 90
3x · 10 = 90
3x = 90 : 10
3x = 9
3 x = 32
x=2
Ответ: 2
5. 100x – 11 · 10x + 10 = 0
(10x)2 – 11 · 10x + 10 = 0
Пусть 10x = y
y2 – 11y + 10 = 0
D = 121 – 40 = 81
y1= 10; y2 = 1
1) 10x = 10; 2) 10x =1
X=1
10x = 100
X=0
Ответ: 0; 1

12. Вариант 2

ВАРИАНТ 2
1. 2x = 32
2x = 25
X=5
Ответ: 5
2. 6x-3 = 36
6x-3 = 62
X-3 = 2
X=5
Ответ: 5
3. 9x-1 = -9
-9 < 0
Решений нет
Ответ: корней нет

13.

4. 3x+1 + 3x = 108
3x · 3 + 3x = 108
3x (3 + 1) =108
3x · 4 = 108
3x = 108 : 4
3x = 27
3x = 33
X=3
Ответ: 3
5. 4x + 2 · 2x – 80 = 0
(2x)2 + 2 · 2x – 80 = 0
Пусть 2x = y
y2 + 2y – 80 = 0
D= 4 – 4 · 1 · (-80) = 324
y1 = 8;
y2 = -10
1) 2x = 8;
2) 2x = -10
корней нет
2 x = 23
X=3
Ответ: 3