Показательные уравнения

1.

Показательные уравнения

2. Область значений функции у = ах множество положительных чисел. Поэтому

3. Метод приведения степеней к одному основанию

4.

Метод вынесения общего
множителя за скобки
3x+2 + 3x = 90
3x · 32 + 3x = 90
3x(32 + 1) = 90
3x ⋅ 10 = 90
3x = 90 : 10
3x = 9
3x = 32
x=2
Ответ: 2

5.

Метод введения новой
переменной
100x – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
(10x)2 – 11 ⋅ 10x + 10 = 0
Пусть 10x = y
y2 – 11y + 10 = 0
Д = 121 – 40 = 81
y1= 10;
y2 = 1
1) 10x = 10;
2) 10x =1
X=1
10x = 100
X=0
Ответ: 0; 1

6. Метод почленного деления

7. Графический метод

4х = 5-х
В одной координатной плоскости
строят графики функций у = 4х и
у = 5-х
Решением уравнения является
абсцисса точки пересечения
графиков функций
у = 4х и у = 5-х
Проверка: х = 1, 41 = 5-1, 4 = 4
(верно)
Ответ: х = 1.

8. Задание 1

9.

Задание 2
3x+1 + 3x = 108
3x ⋅ 3 + 3x = 108
3x (3 + 1) =108
3x ⋅ 4 = 108
3x = 108 : 4
3x = 27
3x = 33
X=3
Ответ: 3

10.

Задание 3
4x + 2 ⋅ 2x – 80 = 0
(2x)2 + 2 ⋅ 2x – 80 = 0
Пусть 2x = y
y2 + 2y – 80 = 0
Д = 4 – 4 ⋅ 1 (-80) = 324
y1 = 8;
y2 = -10
1) 2x = 8;
2) 2x = -10
корней нет
2x = 23
X=3
Ответ: 3

11. Среди уравнений выбрать показательные и сгруппировать их по способам решения

12.

Графический метод: 6
Уравнивание показателей: 2, 8
Вынесение множителя за скобки: 1, 10
Введение новой переменной: 4, 5