Площадь криволинейной трапеции

1.

2.

Площадь криволинейной трапеции
f x непрерывна и неотрицательна на a; b
y
0 a
y f x
x a
x b
y f x
x y 0
b
криво
линейная
трапеция
Цель: вычислить S кр .тр. S
Проблема: известные геометрические методы не
приемлемы, т.к. верхняя граница не прямолинейна
Задача: найти метод вычисления S

3.

Гипотеза:
y f x
y
0
a
b
x
x a
x b неизменные
условия
y 0
S зависит от f(x)
S может быть выражена
функцией, полученной из f(x)
Стратегия поиска:
Исчерпывание (приближение)
криволинейной трапеции
прямоугольниками маленькой ширины

4.

y
Произведём разбиение [a ; b]
на n
равных частей
y f x
b a
x
;
n
a c1 c2 c3
cn b x
0 x0 x1 x2 ⋯ xn 1 xn
f(