Синтез линейных стационарных автоматических систем

1.

Автоматика и управление
Тема 7. Синтез линейных
стационарных автоматических
систем
ПЗ 11 Синтез параллельного корректирующего
устройства ЛСС.

2.

Синтез параллельного КУ методом ЛЧХ
X(p)
W1(p)
Y(p)
W2(p)
WK(p)
Передаточная функция разомкнутой АС
W( p )
W1 ( p )W2 ( p )
1 W2 ( p )Wк ( p )
W1(p)W2(p)=Wн(p) - передаточная функция неизменяемой части системы;
Wк(p) - передаточная функция параллельного КУ
1
W
(
j
)
W
(
j
)
АФЧХ данной системы
н
1 W2 ( j )Wк ( j )
Если подобрать параллельное КУ так, чтобы
W ( j ) W1 ( j )
1
WК ( j )
W2 ( j )Wк ( j ) 1
динамические свойства звена, охваченного обратной
связью, определяются динамическими свойствами КУ

3.

Достоинства параллельных КУ
1. Уменьшается зависимость качества корректируемой АС
от изменения ее параметров (в нашем случае от параметров
W2(p)).
2. Параллельные КУ не требуют дополнительных
усилителей мощности.
3. Значительно меньший, по сравнению с
последовательным КУ, уровень высокочастотных помех.
Различают жесткие и гибкие обратные связи
Жесткой обратной связью (ЖОС) называется параллельное КУ
с передаточной функцией вида:
Wк(p) = Kк
ЖОС действует как в установившемся, так и в переходном режимах.
Введение ЖОС приводит к уменьшению коэффициента усиления
разомкнутой системы и, следовательно, к незначительному 3 и
увеличению ошибки АС e(t) в установившемся режиме.

4.

Гибкой обратной связью (ГОС) называется параллельное КУ
с передаточной функцией вида:
Wк(p) = K1p+ K2p2+ K3 p3+...
Воздействие ГОС проявляется только в переходных режимах.
Поэтому, если необходимо изменить динамические свойства
АС без изменения точностных характеристик, применяют ГОС.
В силу того, что дифференцирующие звенья относятся к
технически нереализуемым звеньям, на практике вместо ГОС
используется изодромная обратная связь.
Изодромной обратной связью (ИОС) называется
параллельное КУ с передаточной функцией вида:
Кк р
Wк ( р )
Тр 1

5.

Синтез параллельного КУ методом ЛАХ
X(p)
W1(p)
W2(p)
Y(p)
W3(p)
WK(p)
Передаточная функция разомкнутой желаемой АС
W1 ( p )W2 ( p )W3 ( p )
1
Wж ( p )
Wн ( p )
1 W2 ( p )Wк ( p )
1 W2 ( p )Wк ( p )
Wн(p)=W1(p)W2(p)W3(p) - передаточная функция неизменной части АС
АФЧХ разомкнутой желаемой АС
Wж ( j ) Wн ( j )
1
1 W2 ( j )Wк ( j )

6.

Wж ( j ) Wн ( j )
1
1 W2 ( j )Wк ( j )
Ось частот разбивается на два диапазона. На первом из них выполняется
условие:
W2 ( j )Wк ( j ) 1
тогда
Wж(j ) Wн(j )
L2( )+Lк( ) < 0 или Lк( ) < -L2( )
Lж( ) Lн( )
На втором диапазоне выполняется условие:
W2 ( j )Wк ( j ) 1
тогда
или
Wж ( j )
W1 ( j )W3 ( j )
Wк ( j )
Lж( ) = L1( )+L3( )-Lк( ) = L1,3( )-Lк( )
Lж( ) < Lн( )
для всего
диапазона частот
справедливо
неравенство:
Lж( ) Lн( )
L1,3 ( ) = L1( )+L3( )

7.

Неравенство Lж( ) Lн( ) говорит о том, что Wж(p) выбирают из
энергетических соображений таким образом, чтобы коэффициент усиления
Kж по возможности, не превышал коэффициент усиления разомкнутой
нескорректированной АС Kн . В этом случае для скорректированной АС не
потребуются дополнительные источники энергии.
Основные правила построения ЛАХ параллельного КУ Lк( ):
1. В диапазоне частот, где Lж( )=Lн( ) на ЛАХ КУ не накладывается никаких
ограничений, кроме простоты технической реализации и условия
Lк( )<-L2( )
2. В диапазоне частот, где Lж( )<Lн( ) ЛАХ КУ должна строиться так,
чтобы выполнялось условие
Lк( )=L1,3( )-Lж( )
и достижением максимального количества совпадений частот
сопряжений i для Lж( ) и L1,3( )

8.

Порядок синтеза АС с параллельным КУ :
1. Построить ЛАХ неизменной части системы Lн( ), и Lж( ).
2. Проверить устойчивость и качество желаемой АС.
3. Построить ЛАХ звеньев, не охваченных КУ L1,3( ).
4. Построить ЛАХ звеньев, охваченных КУ L2( ) и определить
- L2( ).
5. Определить ЛАХ Lк( ) и передаточную функцию
параллельного КУ Wк(p), исходя из соображений:
- для областей частот где Lж( )=Lн( ), Lк( ) строится произвольно,
но с учетом условий Lк( ) < -L2( ) и простоты реализации КУ;
-для области частот где Lж( )<Lн( ), Lк( ) определяется
графическим решением уравнения
Lк( ) = L1,3( )-Lж( ).
По виду полученной Lк( ) находится Wк(p).
6. С помощью таблиц определить и рассчитать схему
технической реализации параллельного КУ.
7. Проверить точными методами выполнение требований по
качеству синтезированной АС

9.

Пример
X(p)
K2
p( Tp 1 )
К1
Y(p)
К3
Wк(p)
Для участков 1 и 3 выполняется равенство Lж( )=Lн( ), следовательно,
Lк( )<-L2( ), а для участка 2 Lж( )<Lн( ), следовательно, Lк( )=L1,3( )-Lж( ),
т.е. Lк( ) > -L2( ).
L,дб
Lн( )
40
-L2( )
Lк( )
20 L ( )
ж
,с-1
1
100
10
1000
-20
-40
L1,3( )
1
2
3
Построение ЛАХ КУ Lк( ) начинается со второго участка. На участках 1 и 3, с
целью простоты реализации КУ, ЛАХ КУ Lк( ) получают простым
продолжением асимптот Lк( ) второго участка.

10.

Сельсинная следящая система с параллельным корректирующим устройством,
которая находит применение в дистанционных авиагоризонтах и
гировертикалях, курсовых системах и т.д.
Система включает в себя:
- сельсинный датчик рассогласования, состоящий из сельсин-датчика (ВС) и сельсин-приемника (ВЕ),
работающих в трансформаторном режиме;
- трансформаторный усилитель с демодулятором (К у );
- магнитный усилитель с выходом на переменном токе (УМ);
- корректирующее устройство (КУ), реализуемое последовательным соединением пассивной R – C –
цепи и модулятора;
- электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением (М);
- понижающий редуктор (Р).

11.

Задача
X(p)
W1
.
W2
W3
Wк(p)
W1 p Wc p k1 , k1 k c
W2 p W y p W м p
k2
, k2 k y k м
Tм p 1
W3 p W p WP p
k3
, k3 k k p
p T p 1
kp 1
ip
Коэффициент усиления k у электронного усилителя выбирается в процессе
проектирования.
Требования к качеству:
t p 1с
30%
ошибка системы установившемся режиме должна быть постоянной и не
превышать величины 0.016
Y(p)

12.

Параметры элементов АС
№
вар.
kс
kм
Tм
kд
Tд
ip
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
60
60
60
60
60
50
50
50
50
50
40
40
40
40
40
30
30
30
30
30
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
0.025
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
10
8
0.080
0.080
0.080
0.080
0.080
0.100
0.100
0.100
0.100
0.100
0.125
0.125
0.125
0.125
0.125
0.200
0.200
0.200
0.200
0.200
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000
20 000

13.

Синтез желаемой ЛАХ
1
S0
K 1
1 S0
K
S0
e(t )
S1 (1)
xmax (t )
1
K
S1
(1)
xmax
K
e( t )
L(1) = 20lgKж
3=(2 .. 4) с
2 0,1 3
сtp
12
10
8
6
4
2
0
5
10
15
20
25
30
hm ,%