Монотонность функции. Точки экстремума функции

1. ФГБОУ ВО «ЮГУ»

Тема:
«Монотонность функции.
Точки экстремума функции»

2. Цели занятия:

Учебные цели: определять по графику
свойства
функции
(нули,
промежутки
знакопостоянства, промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить
эскиз
графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному
набору
условий (промежутки возрастания/убывания,
значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

3.

Устная работа
Повторите возрастание и убывание функции
Функция y = f(x) возрастает на промежутке, если для
любых значений аргумента х и х из этого промежутка,
таких что х > х выполняется соотношение f(х )> f(х )
1
2
1
2
2
1

4.

Устная работа
Рассмотрите примеры графиков возрастающих
функций

5.

Устная работа
Повторите возрастание и убывание функции
Функция y = f(x) убывает на промежутке, если для
любых значений аргумента х и х из этого промежутка,
таких что х > х выполняется соотношение f(х )< f(х )
1
2
1
2
2
1

6.

Устная работа
Примеры графиков убывающих функций

7. Устная работа Рассмотрите график функции и ответьте на вопросы

8. Устная работа Определите по графику, какая из функций возрастает и какая убывает на области определения

9. Устная работа

10. Новый материал

Определение. Точка называется критической
(стационарной), если она является
внутренней точкой области определения и
производная в ней равна нулю или не
существует.

11.

Достаточный признак возрастания функции:
Если функция fʹ(x)>0 в каждой точке интервала I,
то функция возрастает на I.

12. Достаточный признак убывания функции: Если функция f(x) fʹ(x)<0 в каждой точке интервала I, то функция убывает на I.

Достаточный признак убывания функции:
Если функция f(x) fʹ(x)<0 в каждой точке
интервала I, то функция убывает на I.

13.

Промежутки возрастания и убывания функции
называют промежутками монотонности
функции

14. ё

15. Рассмотрите примеры нахождение промежутков монотонности

16.

17. Задание1. Исследовать функцию на монотонность

18. Решение:

19. Задание 2.

20. Решение:

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27. Самостоятельная работа

1. Найдите точки экстремума функции.
у=3х4-16х3+24х2-11
2. Определите промежуток монотонности
функции у=х2 -8х +5

28. Домашнее задание

• Выполнить самостоятельную работу.
• - работа с конспектом лекции.

29. Спасибо за внимание

г.Нижневартовск