Использование нескольких приемов при решении логарифмических уравнений

1.

Использование нескольких
приемов при решении
логарифмических уравнений
Алгебра и начала анализа, 1 курс СПО
Учитель: Сахипгареева Нина Ивановна
Коркинский филиал ГБПОУ
«Челябинский государственный колледж индустрии
питания и торговли»

2.

Свойства логарифмов
2) log a m + log a n= log a (m∙n), где m > 0 и n > 0
3) log a m - log a n= log a (m/n), где m > 0 и n > 0
14) log a (m∙n) = log a |m| + log a |n| , где m∙n>0
18) log a (m/n)= log a |m| - log a |n| , где m∙n>0
6)
k log a m = log a m k , где m > 0
8) log a m k =
k – нечетно
k log a m , где m > 0
9 ) log a m k= k log a |m| , где m≠ 0
k – четно

3.

Пример 1. (1-ая пара)
log 2 х(х + 2) = 3.
х(х + 2) =
х2
23
ДА!
+ 2х – 8 = 0
х1 = -4, х2 = 2
Все преобразования равносильны ?
значит полученные корни являются
решениями
исходного уравнения
Ответ: -4; 2.
>0

4.

Пример 2. (для 2-ой пары)
( 1-ый способ)
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
НЕТ!!!
log 2 х(х + 2) = 3
х(х + 2) = 23
х2 + 2х – 8 = 0
х1 = -4, х2 = 2
Все преобразования равносильны ?

5.

Проверка:
•х = -4, выражения log 2 (-4) и
log 2 (-4 + 2) не определены,
следовательно, число (-4)
посторонний корень;
•х = 2, log 2 2 + log 2 (2 + 2) =1 + 2 = 3,
значит, число 2 – корень исходного
уравнения.
Ответ: 2.

6.

Пример 2. (для 2-ой пары)
( 2-ой способ)
log 2 х + log 2 (х + 2) = 3.
log 2 x ( x 2) 3;
3
x( x 2) 2 ;
x 0;
x 0.
x 2 0;
x 4;
x 2;
x 2.
x 0;
Ответ: 2

7.

Д/З:
Задачник Алгебра и начала анализа.,
Ш.А.Алимов и др:
№ 337 (3,4), 340,
341

8.

Смайлики из презентации Ковальчук Л.И., С3, подготовка к ЕГЭ:
http://office.microsoft.com/ruru/clipart/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%
BA&sc=20#48
http://office.microsoft.com/ruru/clipart/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B8%D0%
BA&sc=20#96
•http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_n o=74086&d_no=65333&ext=Attachment.aspx?

9.

• Ш.А. Алимов Алгебра и начала математического
анализа. Учебник.Издательство «Просвещение», 2017;
•Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического
анализа 10-11 классы в двух частях. Часть 2. Задачник.
Издательство «Мнемозина», 2010;
•А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11.
Пособие для учителей. Мнемозина, 2015.