Методы решения логарифмических уравнений

1. Методы решения логарифмических уравнений

Выработка умений самостоятельного
применения знаний в стандартных и
нестандартных ситуациях

2. Фронтальный опрос класса:

Что понимают под логарифмическим
уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит «решить уравнение»?
Какие уравнения называются равносильными?
На доске записаны формулы. Какие из них не
верные?

3. Методы решения логарифмических уравнений

1.
2.
3.
Преобразование логарифмических
уравнений
Замена переменных в уравнениях
Логарифмирование уравнений

4. 1. Преобразование логарифмических уравнений

Пример 1.
log 2 4 2 log 2 x log 2 6x 18
1) 2 log 8 x log 2 6 x 18
2) log 2 4x 2 log 2 6x 18 , х >0
3) 4 х 2 6 х 18 , 4 х 2 6 х 18 0
3
4) х1 3, х2 2 , х 3 - постор. корень
2
Ответ: 3
Пример 2.
lg x 4 lg 2x 3 lg 1 2x
1) lg x 4 2x 3 lg 1 2x , 1.5 < x< 0.5
2) 2 x 2 11x 12 1 2 x , 2 x 2 13x 11 0
11
11
3) x1 1, x2 2 , x 2 - постор. корень
Ответ: -1
Пример 3
log 4 x 2 log 2 x 2 0
1)
2)
3)
4)
log 2 x 2 2 log 2 x
log 4 x
log 2 x
log 2 4
2
2
log 2 x log 2 x 2 0
log 2 x x 2 log 2 1,
x 2 2 x 1 0,
x>0,
x 2 1
Ответ:
1
x
>0
x 2 2 x 1 0,
x 1
,
2 1
x< 0

5.

2. Замена переменных
в уравнении
Пример 1.
4 lg x 3 lg x
1) Пусть lg x t , тогда данное
уравнение примет вид t 2 3t 4 0 ,
откуда t1 1, t 2 4 (посторонний
корень).
2)
lg x 1,
lg x 1,
х 10.
Ответ: 10
3. Логарифмирование
уравнений
Пример 1.
х х 2 х 5
1)
2)
3)
4)
lg х х 2 lg х 5 ,
х 2 lg x 5 lg x,
х 3 lg x 0,
х 3 0,
lg x 0,
х 3
x 1
Ответ: 1; 3