Формулы Ньютона-Котеса

1.

ФОРМУЛЫ
НЬЮТОНА-КОТЕСА:
МЕТОДЫ ЯМОУГОЛЬНИКОВ, ТРАПЕЦИЙ,
ПАРАБОЛ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ С
ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ ГАУССА

2.

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
• Под численным интегрированием
понимается интегрирование
аналитических выражений с
помощью методов приближенных
численных методов, т.е. методов,
сводящихся к выполнению
конечного числа элементарных
операций над числами.

3.

ФОРМУЛЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
b
n 1
f ( x)dx h y h y y y ... y
a
k 0
k
0
1
2
n 1

4.

ФОРМУЛЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ
b
n
f ( x)dx h y h y y y ... y
a
k 1
k
1
2
3
n

5.

ПО ФОРМУЛАМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ,
ПРИНЯВ n=4 , ВЫЧИСЛИТЬ
9
dx
1 x 2

6.

,
АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ МЕТОДА
ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
НЕРАВЕНСТВОМ
b a M
2
2 n
M max f ( x)
a x b

7.

ФОРМУЛА ТРАПЕЦИЙ
b a y0 y n
a f ( x)dx n 2 y1 y2 ... yn 1
b

8.

ФОРМУЛА ПАРАБОЛ (СИМПСОНА)

9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Вычислите интеграл:
10
0
dx
x 4
• по формулам прямоугольников
(n=4);
• по формуле трапеций (n=5);
• по формуле Симпсона (2n=10).