Тригонометрические формулы и приемы их запоминания

1.

2. УСТНЫЙ СЧЕТ

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
sin 60º
cos (-30º)
sin 405º
tg 0º
ctg 0º
cos π
tg 2 π

3.

Упростите выражение
1. cos
2
2. sin (π + α)
Определите знак выражения
1. cos 100º
2. sin (- 50º)

4.

Найдите значение выражения
сos 157º cos 97º + sin 157º sin 97º
1
A) 2 ;
C) 1;
B) 0;
3
D)
.
2

5.

Упростите выражение
2 sin 65º cos 65º
A) cos130º;
B) cos 50º;
C) sin 50º ;
D) tg 65º

6.

Тригонометрические
формулы и приемы их
запоминания

7. Притча о трех дамах:

Пошли три дамы гулять. Первая дама,
вторая дама и третья дама.
α
sin
cos
30º
1
45º
2
60º
3

8. Притча о трех дамах:

И неожиданно пошел дождь. Все дамы
открыли зонтики, и одели по паре
калош.
α
sin
cos
30º
45º
60º
1
2
2
2
3
2

9. Притча о трех дамах:

Прогулка была закончена. Первая
дама, вторая дама и третья дама
пошли домой.
α
30º
45º
60º
3
2
2
2
1
2
sin
cos

10. Значения синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º

α
sin
30º
45º
60º
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1
2

11.

Чтобы указать значения тангенса и
котангенса тех же углов достаточно
вспомнить ОТТ, т.е
sin
tg α =
,
cos
а котангенс взаимно обратная
функция для тангенса.

12. Формулы приведения:

-Жил рассеянный математик, и каждый раз
преобразовывая тригонометрические
функции углов вида , , 32 , 2 ,
2
он спрашивал у своей лошади, жующей за
окном сено, надо менять функцию на
«кофункцию» или нет. А лошадь кивала
головой по той оси, которой принадлежала
точка , 3 или , 2 , соответствую 2
2
щая первому слагаемому аргумента.
у
2
3
2
2
х

13. Формулы приведения:

Математику оставалось лишь записывать
ответ, указывая знак данной функции.
Например,
cos = sin α; sin = sin α;
2
3
= -tg α;
сtg
2
tg 2 = tg α.
Знаки тригонометрических функций:
cos α
у
у
+
-
+
-
х
-
+
-
+
tg α и сtg α
у
х
-
+
sin α
+
-
х

14. Формулы сложения:

Формулы сложения – это та группа формул, которую
нужно знать наизусть. Но для их запоминания можно
тоже воспользоваться ассоциативным приемом. У
косинуса функции одноименные:
cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β;
cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β;
а у синуса разноименные:
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β;
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β.
Не все в нашей жизни бывает «гладко»: за белой
полосой идет черная, и наоборот. Так и у наших
функций, если функции идут одноименные, то знаки
не совпадают, а если разноименные, то совпадают.

15. Формулы сложения:

Для получения формулы тангенса суммы и
тангенса разности достаточно применить
ОТТ и разделить числитель и знаменатель
полученной дроби на cos α cos β, где
cos α ≠ 0 и cos β ≠ 0.
tg tg
tg tg
tg (α + β) =
;
tg (α - β) =
1 tg tg
1 tg tg
Например,
сos 97º cos 67º + sin 97º sin 67º = сos (97º- 67º) =
= сos 30º =… ;
sin 25º сos 20º + cos 25º sin 20º = sin (25º + 20º)=
= sin 45º =… .

16. Формулы двойного угла:

Чтобы получить тригонометрические
формулы двойного аргумента достаточно в
формулах сложения β заменить на α.
Например,
cos 2α = cos (α +α)= cos α cos α - sin α sinα =
= cos²α - sin²α;
sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + sin α cos α =
=2sin α cos α
tg tg
2tg
tg2α = tg (α + α ) =
1 tg tg 1 tg 2
Поэтому, 2 sin 65º cos 65º = sin (2∙ 65º) =
=sin130º = sin (180º - 50º) = sin 50º

17. Формулы суммы и разности тригонометрических функций

18.

19. Найдите значение выражения

20. Найдите значение выражения

21. Найдите значение выражения

22. Вычислите:

23. Вычислите:

0
75
1. sin
2. cos 150
3. cos 8400

24. Рефлексия

+ я могу сам применять формулы
+ - затрудняюсь
- не умею применять формулы