Similar presentations:
Преобразование фигур на плоскости. Виды движения
1.
Геометрия.Преобразование фигур на плоскости.
Виды движения.
2.
Преобразование плоскости, при котором расстояние между двумя любымиточками сохраняется, называется движением.
Из определения следует, что при движении любой фигуры на плоскости, в
результате получается, равная данной, фигура.
p
A
A
A’
C’
O
B’
B
B’
B
C’
C
C
A’
A
A’
A
B’
B
B
A’
B’
C
C
C’
Рассмотрим виды движения подробнее.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Центральная симметрия(симметрияотносительно точки).
Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно точки О, если:
1) О ХХ’ (т.е. все три точки принадлежат одной прямой);
2) ОХ=ОХ’.
Х
О
Х’
Точка О является центром симметрии.
11.
Центральная симметрияD
O
ABCD
C
A’B’C’D’
A’
B’
O
A
B
D’
C’
B
A’
C
O
A
D
B’
ABCD
O
A’B’ DC
12.
Если при центральной симметрии фигура отображается сама в себя, то онаявляется центрально-симметричной фигурой.
C
B
O
ABCD
A
O
СDAB
D
Задание. Приведите еще примеры центрально-симметричных фигур. Назовите их
центр симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не один центр
симметрии?
Ответ(примерный): точка(сама точка), отрезок(середина отрезка), любой
правильный многоугольник с четным числом сторон(середина бóльшей
диагонали), ромб(пересечение диагоналей), окружность(её центр), круг… Да,
прямая.
13.
Осевая симметрия(симметрия относительнопрямой).
Две точки Х и Х’ являются симметричными относительно прямой р, если:
1)
р ХХ’ ;
2) ОХ=ОХ’, где р ХХ’ =О;
р
Х
О
Х’
Прямая р является осью симметрии.
14.
BОсевая симметрия
C
ABCD
A
CD
A’B’CD
D
B’
A’
m
B’
B
C’
A
D
A’
C
D’
ABCD
m
A’B’C’D’
15.
Если при симметрии относительно прямой фигура отображается сама в себя, тоона имеет ось симметрии.
m
B
n
C
ABCD
m
DСBA
ABCD
n
BADС
O
A
D
Задание. Приведите еще примеры фигур, имеющих ось симметрии. Назовите их
ось симметрии. Существует ли геометрическая фигура, имеющая не одну ось
симметрии?
Ответ(примерный): точка(любая прямая, проходящая через эту точку),
отрезок(две оси), любой правильный многоугольник с нечетным числом
сторон(сколько сторон – столько осей), ромб(две прямые, содержащие диагонали),
окружность(любая прямая, приходящая через ее центр), круг…
16.
Параллельный переносПри этом преобразовании плоскости все точки фигуры перемещаются в одном
направлении на одно и то же расстояние. Естественно задавать его с помощью
вектора.
Х’
Х
a
Точка Х’ является образом точки Х при параллельном переносе на a, если:
XX ' a
Очевидно, что фигура отобразится сама в себя при параллельном переносе на 0
(нулевой вектор).
17.
Параллельный переносB’
B
ABC
AC
CB’C’
C’
C
A
D
C
O
A
C’
B
A’
B’
ABCD
DO
A’B’C’O
18.
ПоворотЧтобы выполнить поворот фигуры необходимо задать: 1) центр поворота, 2)
направление поворота и 3) величину угла поворота. Второе и третье условия
можно объединить, оговорив, что отрицательные углы откладываются в
направлении «по часовой стрелке», а положительные – против.
Х’
О – центр поворота
Х
О
Точка Х’ является образом точки Х при повороте около точки О на угол , если:
1) ХО=Х’O;
2) XOX’= .
19.
Пример поворота правильного шестиугольника ABCDEF вокруг точки D на прямойугол по часовой стрелке.
A’
F’
B
B’
C
C’
E’
A
D
F
E
ABCDEF
-900
D
A’B’C’DE’F’