Similar presentations:
Движение. Преобразование одной фигуры в другую
1. ДВИЖЕНИЕ
Разработалаучитель математики и информатики
МОУ Нахабинская СОШ №3 с УИОП
Репкина Е.А.
2. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.
F1X1
Y1
XY = X1Y1
3. ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ
ЦЕНТРАЛЬНАЯСИММЕТРИЯ
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ПОВОРОТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС
4. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки
В1ЦЕНТР
СИММЕТРИИ
А
О
А1
В
5. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки
ВС1
А1
О
А
С
В1
6. чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный от
чтобы построить фигуру, симметричную даннойотносительно точки О, нужно каждую точку фигуры
соединить с точкой О, продолжить полученный
отрезок равным ему, отметить на конце этого
отрезка образ исходной точки, затем соединить
полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ
7. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой
aА
А1
ОСЬ СИММЕТРИИ
В
В1
8. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой
aВ1
А1
С1
9. чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолж
чтобы построить фигуру, симметричную даннойотносительно прямой а, нужно из каждой точки
фигуры провести перпендикуляр к прямой а,
продолжить полученный отрезок равным ему,
отметить на конце этого отрезка образ исходной
точки, затем соединить полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ
10. ПОВОРОТ
УГОЛПОВОРОТА
А
1
А
НАПРАВЛЕНИЕ
ПОВОРОТА:
ИЛИ
В1
В
ЦЕНТР
ПОВОРОТА
О
11. ПОВОРОТ
А1В1
В
С1
А
С
О
12. ПОВОРОТ Сделаем вывод:
Чтобы получить отображение фигуры приповороте около данной точки, нужно каждую
точку фигуры повернуть на один и тот же угол в
одном и том же направлении (по часовой
стрелке или против часовой стрелки)
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ
13. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
А1А
ВЕКТОР
ПЕРЕНОСА
В1
В
14. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС
В1А1
С1
15. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Сделаем вывод:
Чтобы отобразить фигуру с помощьюпараллельного переноса, нужно каждую точку
фигуры переместить на заданный вектор, а
затем соединить полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ
16. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ
1. ПопробуйтеПри движениисформулировать
прямые переходят в
прямые, полупрямые – в
полупрямые, отрезки – в отрезки.
2. Точки, лежащие на прямой,
переходят в точки, лежащие на
прямой, и сохраняется порядок их
взаимного расположения.
3. Сохраняются углы между
полупрямыми.
ЗНАЧИТ…
17.
Любая фигурапереходит
в равную ей
фигуру
18. ЗАДАЧИ 1. Постройте окружность, симметричную данной относительно заданной прямой.
Решение:для построения любой окружности нужно знать её
центр и радиус.
Поэтому, для построения окружности, симметричной
данной, нужно :
1) построить точку, симметричную центру;
2) измерить радиус исходной окружности;
3) этим же радиусом построить окружность с центром в
симметричной точке.
19. ПОСТРОЕНИЕ
132
a
R
О
R
О1
20.
Решение:Мы знаем, что через две точки можно провести прямую
и притом только одну.
Поэтому, для построения прямой, симметричной
данной, нужно :
1) произвольно выбрать две точки на данной прямой;
2) построить симметричные им точки;
3) через полученные точки провести прямую – это и
будет искомая прямая.
21. ПОСТРОЕНИЕ
ab
13
2
А
В1
О
В
А1
22.
Решение:Вектор АВ пройдёт вдоль стороны АВ параллелограмма,
значит
точка А перейдёт в точку В,
точка В переместится в этом же направлении на длину
отрезка АВ в точку В1,
точка С перейдёт таким же образом в точку С1,
точка D перейдёт в точку С.
Таким образом, параллелограмм ABCD перейдёт в
параллелограмм ВВ1С1С.
23. ПОСТРОЕНИЕ
В1С1
В
А
С
D
24.
ca
b
О
b
25.
Решение:При повороте каждый катет прямоугольного
треугольника описал круговой сектор с дугой 90 , а
точнее – четверть круга.
Радиусом одного сектора является катет а,
радиусом второго сектора – катет b.
Следовательно, площади этих секторов будут
вычисляться по формулам:
S1 =
a2
4
и
S2 =
b2
4
Соответственно, для всей фигуры:
S=
(a2 + b2)
4
или
с2
S=
4
26. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Определите, при каких видах движенияпереходят сами в себя следующие фигуры:
квадрат, прямоугольник, параллелограмм,
равносторонний треугольник, ромб,
равнобокая трапеция, круг.
Для симметрии укажите центр или ось симметрии,
для поворота – центр, угол и направление
поворота,
для параллельного переноса – вектор переноса.