Степенная функция и её свойства

1.

Степенная функция и ее
свойства
Кретова Т.В.

2.

Свойства степенных функций
Функция y=f(x), определенная на множестве Х,
называется ограниченной снизу на множестве Х,
если существует число С1 такое, что для любого х
Х выполняется неравенство f(x)≥ С1
Функция y=f(x), определенная
на множестве Х,
называется ограниченной сверху на множестве
Х, если существует число С1 такое, что для
любого х Х выполняется неравенство f(x)≤ С1
Функцию ограниченную и сверху, и снизу на
множестве Х называют ограниченной на этом
множестве

3.

Показатель р=2n – четное
натуральное число
- Область определения – все
действительныечисла, т. е. множество R
- Множество значений
– неотрицательные числа
2n
- Функция у= х - четная
х
- Функция является убывающей на промежутке Х≤
0 и возрастающейна промежутке Х≥0
- Функция ограничена снизу
- Функция принимает наименьшее значение у=0
при х=0
2n

4.

Показатель р=2n-1 –нечетное
натуральное число
- Область определения – все
действительныечисла, т. е. множество R
- Множество значений
–множество R
2 n 1
- Функция у= x -нечетная
- Функция является возрастающейна всей
действительной оси.
- Функция не является ограниченной.
- Функция не принимает ни наибольшего, ни
наименьшего значения.

5.

Показатель р=-2n, где n–
натуральное число
- Область определения –множество R, кроме
Х=0
- Множество значений –положительные числа у>0
1
- Функция у= -четная
2n
x
- Функция является возрастающей на на
промежутке Х<0 и убывающей на промежутке Х>0
- Функция ограничена снизу.
- Функция не принимает ни наибольшего, ни
наименьшего значения.

6.

Показатель р=-(2n-1), где n –
натуральное число
- Область определения –множество R, кроме
Х=0
- Множество значений –множество R, кроме
у=0
1
- Функция у=x 2 n 1 - нечетная
- Функция является убывающей на промежутке
Х<0 и Х>0
- Функция не принимает ни наибольшего, ни
наименьшего значения.

7.

Подведем итоги:
ПОКАЗАТЕЛЬЕАЯ ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ:
1. Область определения-множество
положительных чисел.
2. Множество значений – множество всех
положительных чисел.
3. Функция является убывающей на промежутке
х больше нуля.
4. Функция не является ни четной, ни нечетной.
5. Функция ограничена снизу.