Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

1.

Государственное бюджетное общеобразовательное
учреждение школа №543
Московского района Санкт-Петербурга
m
n
α
2020
Учитель математики
высшей категории
Чагина Юлия Анатольевна

2.

Три случая взаимного расположения
прямой и плоскости
m
m
m
A
Прямая лежит
на плоскости
Прямая и плоскость
не имеют общих точек
Прямая и плоскость
пересекаются

3.

Определение
Прямая и плоскость называются параллельными,
если они не имеют общих точек.
А
АВ || α
α
В

4.

Теорема 1
Дано:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Доказать:
c
Доказательство.
d
β

5.

Теорема 1
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь
прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Дано:
c
Доказать:
Доказательство.
F
d

6.

Теорема 1
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь
прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Дано:
c
Доказать:
Доказательство.
Противоречие.
F
d

7.

Теорема 1
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь
прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Дано:
c
Доказать:
Доказательство.
d
Противоречие.
Теорема доказана.

8.

Утверждение 1
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
Дано:
с
Доказать:
Доказательство.
с, d – лежат в
одной плоскости;
d
c и d не пересекаются;
Утверждение доказано.

9.

Утверждение 2
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной
плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости,
либо лежит в этой плоскости.
a
Дано:
Доказать:
b
Доказательство.
b || a
или
Утверждение доказано.

10.

B
Задача № 18
Дано:
C
C – середина AB;
Найти:
Решение:
A

11.

B
Задача № 18
Дано:
C
C – середина AB;
Найти:
Решение:
ΔABB1:
C – середина AB;
CC1 средняя линия ΔABB1;
A

12.

Задача № 20.
B
Дано:
ABCD – трапеция;
KL – ср. линия трапеции;
K
Найти:
Пересекают ли прямые
BC и AD плоскость ?
C
L
Решение:
A
Ответ: Нет.
D