Теорема Пифагора. Самое быстрое доказательство теоремы

1.

2.

№ 1. По данным рисунка найдите площадь АВС
В
10 см
A
S ABC =
ВС =
S ABC =
С
AC BС
АВ = 12 : 2 = 6 см (катет против угла в 30о)
AC BС = (10 6) : 2 = 30 см2

3.

№ 2. Найдите катет ВС, если площадь АВС равна 12 см2
В
6 см
A
S ABC =
AC BС
ВС = S ABC :
АС = 12 : (6 : 2) = 4 см
С

4.

№ 3. По данным рисунка найдите площадь АВС
В
3 см
4 см
A
С
S ABC =
р=
(АВ + ВС + АС) = (3 + 4 + 5) : 2 = 6
S ABC =
=
= 6 см2

5.

ТЕОРЕМА: В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
С
Дано:
АВС
В = 90о
АВ = а
ВС = b
АС = с
Доказать:
с2 = а2 + b2
b
а
A
В
Доказательство:
1) Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b
S 1 = (а + b)2
2) S 1 = 4 S ∆ + S 2 = 4
ab + c2 = 2ab + c2
3) S 1 = S 1
(а + b)2 = 2ab + c2
а2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
а2 + b2 = c2
чтд

6.

b
b
c
а
а
c
b
b
а

7.

Самое быстрое доказательство теоремы

8.

№ 483. Найдите гипотенузу прямоугольного
треугольника по данным катетам a и b
С
Дано:
АВС
АВ = 8 см
ВС = 6 см
Найти:
АС
A
В
Решение:
АC2 = АВ2 + ВС2 (теорема Пифагора)
АС =
=
=
Ответ: 10 см
= 10 см

9.

№ 486.
Дано:
В
АВСD - прямоугольник
АВ = 5
АС = 13
Найти:
АD
С
D
A
Решение:
1) AD = ВС (противоположные стороны)
2) АC2 = АВ2 + ВС2 (теорема Пифагора)
ВС2 = АC2 АВ2
ВС =
=
=
Ответ: 12
= 12

10.

Домашнее
задание:
п.54,
задание в Яклассе