Параллелограмм. Свойства

1.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Соловьева
Татьяна Михайловна
МАОУ гимназия №1
города Тюмени

2.

Цель:
• Рассмотрение свойств параллелограмма;
• Развитие логического мышления;
• Воспитание ответственного отношения к учебе.

3.

Определение:
B
C
A
D
Параллелограммом называется
четырехугольник, у которого
противоположные стороны
попарно параллельны.
AB // CD
AD // BC

4.

Свойство 1: В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные углы равны
C
D
B
A
Дано: ABCD – параллелограмм
Доказать: AB = CD, AD = BC
A = B, B = D

5.

Доказательство:
C
B
2 4
D
3 1 A
Проведем диагональ AC
ABC = ADC
1. AC – общая
2.
1 = 2 накрест лежащие углы при
пересечении секущей AC
параллельных прямых AB и CD
3.
3 = 4 накрест лежащие углы при
пересечении секущей AC
параллельных прямых AD и BC
AB = CD, AD = BC
B= D
A= 1+ 3= 2+ 4= C

6.

Свойство 2: Диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам
C
B
O
D
A
Дано: ABCD – параллелограмм
O – точка пересечения
диагоналей AC и BD
Доказать: AO = OC, BO = OD

7.

Доказательство:
AOB = COD
1. AB = CD – как противоположные
C
B
2
4
D
3
O
1
A
стороны параллелограмма
2. 1 = 2 – накрест лежащие углы при
пересечении параллельных прямых
AB и CD секущей AC
3. 3 = 4 – накрест лежащие углы при
пересечении параллельных прямых
AB и CD секущей BD
AO = CO, BO = OD

8.

Задача:
B
A
84
D
C
Найдите углы параллелограмма ABCD,
если A = 84

9.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
• изучить пункт 43;
• выучить свойства с доказательствами;
• ответить на вопросы 8,9,10 на странице 113;
• решить № 375.