Параллелограмм и его свойства

1.

8 класс
Параллелограмм и его
свойства

2. Параллелограмм

С
В
D
А

3.

сторона
высота
вершина
Свойства
Признаки
Задачи
Угадай-ка
Это
интересно

4.

В
А
М
H
D
K
С
F

5.

С
В
А
D

6.

В
А
С
D

7.

В
А
С
D

8. Свойства параллелограмма:

Противолежащие стороны
параллелограмма равны.
Противолежащие углы
параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам.
Сумма углов, прилежащих к одной
стороне параллелограмма, равна 180º.

9.

Противолежащие стороны параллелограмма равны.
С
В
2
4
3
1
А
D

10.

Противолежащие углы
параллелограмма равны.
С
В
2
4
3
1
А
D

11.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
С
В
2
4
O
1
А
3
D

12.

Сумма углов, прилежащих к одной
стороне параллелограмма, равна 180º.
В
С
2
1
А
D

13.

Задачи:
Докажите, что диагональ параллелограмма делит
его на два равных треугольника.
Докажите, что биссектриса угла параллелограмма
отсекает от него равнобедренный треугольник.
Докажите, что отрезок прямой, проведённой через
точку пересечения диагоналей параллелограмма,
делится этой точкой на две равные части.
Докажите параллельность биссектрис
противолежащих углов параллелограмма.

14.

Докажите, что диагональ параллелограмма делит его
на два равных треугольника.
С
В
А
D

15.

Докажите, что биссектриса угла параллелограмма
отсекает от него равнобедренный треугольник.
Е
В
С
3
2
1
А
D

16.

Докажите, что отрезок прямой, проведённой через
точку пересечения диагоналей параллелограмма,
делится этой точкой на две равные части.
К
В
1
С
3
О
4
А
М
2
D

17.

Докажите параллельность биссектрис
противолежащих углов параллелограмма
В
С
3
4
2
1
А
D

18.

Если в четырёхугольнике … ,
то этот четырёхугольник – параллелограмм.
О
AB=CD
BC║AD
∠DAВ=∠BCD
∠ABC=∠CDA
А
AO=OC
BO=OD
С
В
AB=CD
BC=AD
D
∠ABC+∠BCD=∠BCD+∠CDA=
=∠CDA+∠DAB=∠DAB+∠ABC=180⁰

19.

На каком из чертежей изображён
параллелограмм?
АВ=СD
BC=DA
Да
А
A D
АO=OC
BO=OD
Нет
Да
B B
B C
C
C
B
O
D
А
C
D
АВ=АD
СD=СВ
АВСD
квадрат
Нет
Да
B
D А
Нет
АВ║DС
C
B
А
B
C
А
А
D
D
D
C

20.

Если в четырехугольнике противоположные стороны
попарно равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
С
В
2
4
3
1
А
D

21.

Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.
С
В
2
4
3
1
А
D

22.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам, то этот
четырехугольник - параллелограмм.
В
С
4
1
O
2
3
А
D

23.

Если в четырёхугольнике сумма углов, прилежащих
к любой стороне, равна 180⁰, то этот
четырёхугольник - параллелограмм.
С
В
2
∠1 + ∠2 = 180⁰
BC║AD
1
А
Аналогично АB║DС
D

24.

Если в четырёхугольнике противолежащие углы
попарно равны, то этот четырёхугольник параллелограмм.
В
А
Подсказка - 1
Подсказка - 2
С
D
2∠А + 2∠В = 360⁰
∠А + ∠В = 180⁰

25.

Что за точки
Середины
отмечаются
сторон на
произвольного
четырёхугольниках,
какие
четырёхугольника
фигуры получаются
являются
при ихвершинами
соединении?
параллелограмма
Теорема Вариньона

26.

Использованная литература:
1) Шарыгин И. Ф. Геометрия 7-9 классы. Учебник для
общеобразовательных школ. /Шарыгин И. Ф. – 4-ое изд.,
стереотипное. – Москва: Дрофа, 2015. – 416.
2) Кайдасов Ж., Хабарова Г., Абдиев А. Геометрия. Учебник для 8
класса общеобразовательных школ. /Кайдасов Ж., Хабарова Г.,
Абдиев А. – 3-е изд., перераб. и доп. – Алматы: Мектеп, 2016. – 127.