Решение дробных неравенств методом интервалов

1.

2.

Повторение.
Решите неравенство:
1.
(х+2)(х-3)
0.
Решение:
+
+
-2
Ответ.
3
х 2;3 .
х

3.

Повторение.
Решите неравенство:
2.
(x 1)(x 2)(x 1)(x 4) 0.
+
+
Ответ:
+
-4
+
_
+
Все множители в первой степени –
знаки чередуются.
_
+
+
Первый
Выбор
Смена
ответа:
знака:
знак:
-2
-1
( ; 4] [ 2; 1] [1; )
1
x
5

4.

Повторение.
Решите неравенство:
3.
+
_
_
+
-6
-5
+
Первый
Выбор
Смена
ответа:
знака:
знак:
Ответ:
+
(x 1)(x 5)
0
x 6
+
1 2
[ ; 6) [ 5; 1]
x

5.

Решите неравенство:
1
2
х

6.

Нельзя!
Домножать на
знаменатель,
содержащий
неизвестное

7.

Решаем неравенство.
+
1
2.
х
1
1
Решение: 2 0,
2 0,
х
х
1
1
2
х
2
х
1
2 0,
0.
0.
х
х
х
1 2х +
0
.
х
0х
0,5
Ответ: х 0;0,5 .

8.

Решение дробно-рациональных
неравенств методом интервалов:
f ( x)
0;
1. Привести данное неравенство к виду
g ( x)
2. Разложить числитель и знаменатель
дроби на линейные множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при которых
каждый множитель равен нулю и разделить
числовую ось на промежутки;
4. Выколоть те точки, которые не являются
решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

9.

Устно:
Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут
равны нулю:
( х 7)( х 9)
;
5 х

10.

Устно:
Назовите числа, при которых
числитель и знаменатель будут
равны нулю:
( х 34)(
) х( х 16
9))
;.
( х х2 )(6х 3)
2 2 2

11.

Устно:
Назовите выколотые и
невыколотые точки:
( х 8)( х 1)
0;
х 15

12.

Устно:
Назовите выколотые и
невыколотые точки:
( х 8)( х 1)
0;
х 15

13.

Устно:
Назовите выколотые и
невыколотые точки:
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

14.

Устно:
Назовите выколотые и
невыколотые точки:
( х 11)( х 4)
0.
( х 5)( х 16)

15.

Решаем неравенства.
х
0;
( х 5)( х 10)
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)
( х 7)( x 3)
0
;
2
( x 1)

16.

Решаем неравенства.
x 5 x 2 x x 1 x 3 0.
6
3
2
( х 8) ( х 2)
0
.
3
( х 1) (5 х)
4
x 25 x
0
;
2
x 14 x 45
3
5

17.

Нельзя!
Домножать на
знаменатель,
содержащий
неизвестное
Сокращать на
одинаковые
множители