Решение неравенств методом интервалов

1. Решение неравенств методом интервалов

2.

у
Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
-2
о 2
х

3.

Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
у
о
х

4.

у
Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
-1 0
х

5.

у
Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
-5
2
о
х

6.

Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
у
3
о
х

7.

Используя график функции
а) охарактеризуйте знак
первого коэффициента а и
дискриминанта;
б) назовите значения
переменной х , при которых
функция принимает
значения,
- равные нулю,
- положительные значения,
- отрицательные значения.
у
о
х

8.

Левую часть неравенства вида
aх2 + bх + с > 0
можно разложить на множители
а(х-х1)(х-х2)>0

9.

Алгоритм решения неравенств вида
ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0
методом интервалов
1. Найти корни уравнения ах2+bx+c=0
2. На ось ОХ нанести корни уравнения.
(Они разбивают ось на интервалы).
Расставить знаки на интервалах.
3. Найти значения переменной х, удовлетворяющие
данному неравенству. Записать их в виде неравенства.
4. Записать ответ.

10.

№1. Найдите множество решений неравенства:
1. Найдем корни уравнения:2 х 2 3х 5 0
2. На ось ОХ нанесем корни и расставим знаки
+
\\\\\\\\\\\\\\
-
+
/////////////////
х
-2,5
1
3. Найдем значения х, удовлетворяющие неравенству
х ≤ -2,5; х ≥ 1
4.

11.

Найдите множество решений неравенства:
6 х 2 6 х 36 0
х2 х 6 0
-
+
-
///////////
-2
-2 ≤ х ≤ 3
Ответ : 2; 3
3
х

12.

№2. Решите неравенство:
х1,2 1 1 48
+
-8 < x < 6
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-8
+
6
х

13.

№ 2. Решите неравенство:
б) - х2 + 2х + 15 < 0
-
\\\\\\\\\\\\\\\
-3
+
-
/////////////////////
5
x < -3 ; x > 5
х
- х2 + 2х + 15 = 0
х2 - 2х - 15 = 0
х1,2 1 1 15
х1 5, х2 3

14.

№ 2. Решите неравенство:
в) 4 х 12 х 9 0
2
2 х 3
2
0
х 1,5
x < 1,5 ; x > 1,5
+
+
\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////////
1,5
х

15.

№3. Решите неравенство:
а) x2 < 49
x2 – 49 < 0
x2 – 49 = 0
х 49
2
х1 7, х2 7
–7<x<7
+
//////////////////
-7
Ответ : 7;7
+
7
х

16.

№3. Решите неравенство:
б) 4x2 – 9 > 0
x < -1,5; x > 1,5
4x2 – 9 = 0
9
2
х
4
х1 1,5; х2 1,5
+
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-
-1,5
Ответ : ; 1,5 1,5;
+
////////////////////
1,5
х

17.

№3. Решите неравенство:
в) - 5x2 ≤ х
- 5x2 – x ≤ 0;
5x2 + x 0 ;
х1 0; х2 0,2
+
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
- 0,2
x ≤ - 0,2 ; x ≥ 0
Ответ : ; 0,2 0;
+
-
//////////////////////////
0
х

18.

№4. Решите неравенство:
а ) х 16 х 0
3
x x 16 0
2
x x 4 x 4 0
x x 4 x 4 0
x 0; x 4 0; x 4 0
-
//////////////
-4
+
+
-
//////////////
0
4
x 4; 0 x 4
Ответ : ; 4 0;4
x 4
x 4

19.

№4. Решите неравенство:
б ) х 1 3 х 0
2
х 1 х 1 3 х 0
х 1 х 1 3 х 0
х1 1; х2 1; х3 3
-
+
//////////////
-1
-
+
1
/////////////////
3
1 х 1; х 3
Ответ : 1;1 3;
х

20.

21.

§42, учить алгоритм
№ 676, 677 (чет).

22.

23.

№ 2. Решите неравенство: г ) 10 х 2 9 х 0
-
0 < x < 0,9
+
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
0
0,9
х