Законы сохранения в механике

1. 2.4 Законы сохранения. 2.4.1 Закон сохранения импульса

Рассмотрим механическую систему из N материальных
точек, рассматриваемых как единое целое:
m1, m2,...,mn - их массы,
V1 ,V2 ,....Vn - их скорости,
p1 m 1V1, p2 m2V2 ,... pn mnVn
f 1,f 2,... f 3
- их импульсы,
- внутренние силы, действующие на каждую из
материальных точек со стороны других материальных
точек системы.
F1 ,F2 ,...Fn - внешние силы, действующие на каждую из
материальных точек системы.

2.

Силы, действующие между телами, образующими
систему, называют внутренними силами.
Силы, обусловленные воздействием на тела системы
тел, не принадлежащих данной системе, называют
внешними силами.
Если тела системы взаимодействуют только друг с
другом и не взаимодействуют ни с какими иными
телами, то система называется замкнутой или
изолированной.

3.

Согласно
третьему
закону
Ньютона,
силы,
действующие между материальными точками равны
и противоположно направлены, т.е. геометрическая
сумма внутренних сил равна нулю
i=n
f 0
i
i=1
Тогда второй закон Ньютона имеет вид
dp d mv
dv
m ma
dt
dt
dt
где
n
n
p pi mi vi
i 1
i 1
dp i=n
Fi
dt i=1
- импульс системы.

4.

Механическая система, на которую не действуют
внешние
силы,
называется
(изолированной):
замкнутой
i=n
F 0
i
Следовательно,
для
i=1
изолированной
(замкнутой)
системы имеем
dp
0
dt
или
i=n
p mi vi const
i=1
которые выражают закон сохранения импульса.

5.

Закон сохранения импульса:
Полный импульс замкнутой (изолированной)
системы
тел
остается
постоянным
в
течение всего времени движения.
Закон
сохранения
импульса
справедлив
для
любой замкнутой системы частиц, и он является
фундаментальным законом природы.

6. 2.4.2 Закон сохранения энергии

Рассмотрим замкнутую систему из N материальных
тел. В ней действуют только потенциальные силы.
Тогда для нее получим:
E E k E p const
В изолированной системе полная механическая
энергия системы неизменна.
При
переходе
из
одного
состояния
в
другое
кинетическая и потенциальная энергия переходят
одна в другую, но их сумма не изменяется.

7.

Всякий раз когда исчезает энергия одного вида,
появляется
эквивалентное
количество
энергии
других видов.
Энергия никогда не исчезает и не появляется
вновь, она лишь превращается из одного вида в
другой.
В этом заключается закон сохранения энергии в его
общем физическом смысле.