Динамика и законы сохранения

1.

Кафедра физики
Динамика и законы сохранения
Подготовила: Тенчурина А.Р.

2. План лекции:

ПЛАН ЛЕКЦИИ:
Основные понятия
Закон сохранения энергии
Законы Ньютона
Закон всемирного тяготения
Вес. Невесомость
Сила трения
Закон Гука
Второй закон динамики для вращательного движения
Закон сохранения момента импульса

3.

Динамика рассматривает причины
вызвавшие движение тел.
Инертность – свойство тел оказывать
сопротивление изменению их скорости.
Масса – физическая величина , являющаяся одной из основных характеристик
материи, определяющая её инерционные и
гравитационные свойства.

4.

Сила
– векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел
или полей, в результате которого тело приобретает
ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Если на тело действует несколько сил, то результирующая сила находится по правилу сложения
векторов.
Результирующая сила

5.

Механическая система-совокупность материальных
точек (тел), рассматриваемых как единое целое.
Внутренние силы- силы взаимодействия между
материальными точками механической системы.
Внешние силы- силы, с которыми на материальные
точки механической системы действуют внешние
тела.
Замкнутая система-механическая система тел, на
которую не действуют внешние силы.

6.

Сила, работа которой при перемещении тела из
одного положения в другое не зависит от траектории,
а зависит только от начального и конечного
положений тела называется консервативной
Сила, работа которой зависит от траектории
называется диссипативной. Например – силы трения
и сопротивления.

7.

Энергия – универсальная мера различных
форм движения и взаимодействия.
С различными формами
различные виды энергии
механическая
тепловая
волновая
ядерная
движения
связывают
химическая
электрическая
солнечная
магнитная

8.

Кинетическая энергия – энергия движения,
определяется работой которую надо совершить,
чтобы сообщить телу данную скорость
d
dr
dA F dr ma dr m
dt
dr
m d m d m d
dt
2
2
m
m
1
2
A dA m d
1
1
2
2
2
2

9.

Кинетическая энергия
m
Wk
2
2
Кинетическая энергия:
•Всегда положительная;
•Является функцией состояния
системы

10.

Потенциальная энергия
Потенциальная
энергия
механическая энергия системы
тел определяемая их взаимным
расположением и характером
сил взаимодействия между
ними.
Работа консервативных сил
совершается за счёт убыли
потенциальной
энергии
и
поэтому берётся со знаком
«минус»

11.

12.

dA FdS
dA dE p
Fy dx dE p
Fy
dE p
dy
Fy
E p
y
E p
E p
E p
F
i
j
k
y
z
x

13.

Связь между консервативной силой и
потенциальной энергией
Градиент скаляра
gradE p
E p
x
i
E p
y
j
E p
z
k
FF gradE
gradE pp F E p

14.

A mgh
A mg h FT h

15.

k x
A
2
2
k x
Ep
2
2
Ay Fy S

16.

17.

Превращение энергии на примерах:
свободного падения
упругодеформированного тела

18.

E p mgh
kx
Ep
2
2

19.

Закон сохранения механической
энергии
В системе тел, между которыми действуют
только
консервативные
силы,
полная
механическая энергия сохраняется, т.е. не
изменяется со временем
W Wk Wp const

20.

Работа
силы-количественная
характеристика процесса обмена
энергией ( величина скалярная)
Элементарная работа
A FScos Fs S
dA FdS
Работа этой силы
равна
произведению
проекции силы на
направление перемещения,
умноженной
на перемещение точки
приложения силы.

21.

Элементарная работа
F
dr
A dA FdScos F dr
2
2
2
1
1
1

22.

Графически работа определяется
площадью фигуры
A Ai

23.

1 Дж 1Н * м
90 , А 0
0
900 1800 , А 0
90 , А 0
0

24.

25.

Мощность
A dA
N lim
t 0 t
dt
A
N
t
dA FdS
dS
N
F F
dt
dt
dt
1Вт 1 Дж / с
N F

26. Первый закон Ньютона

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Существуют
такие
системы
отсчёта, относительно которых
поступательно движущиеся тела
сохраняют
свою
скорость
постоянной, если на них не
действуют другие тела или поля .

27.

N
F
X
F 0
i
mg
X: F – Fу = 0
У: N – mg = 0
F 0
x
F 0
у

28. Инерциальные системы отсчёта это системы в которых выполняется первый закон Ньютона

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
ОТСЧЁТА
ЭТО СИСТЕМЫ В КОТОРЫХ
ВЫПОЛНЯЕТСЯ ПЕРВЫЙ ЗАКОН
НЬЮТОНА

29. Второй закон Ньютона

–ускорение,
приобретаемое телом , пропорционально вызывающей его силе,
совпадает с ней по
направлению и обратно пропорционально
массе тела.
1Н 1кг м / с
2

30. Второй закон Ньютона

ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
a~F
F
a
m
1
a~
m

31.

Второй закон Ньютона
d
d
d
a
; F m
; F (m ).
dt
dt
dt
dP
F
dt
Fdt md

32.

Второй закон Ньютона
N
Fу
Рассматриваются проекции сил
mg
В направлении осей
mg sin Fтр ma
N mg cos 0
Fx max
Fy ma y
Fz maz

33. Третий закон Ньютона

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
Силы с которыми действуют друг на друга
тела, всегда равны по модулю, противоположно направлены , центральные.
F 1 F2
На стол не следует
обижаться…

34. Закон всемирного тяготения

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Между любыми двумя материальными точками
действует сила взаимного притяжения прямо
пропорциональная произведению масс этих
точек, и обратно пропорциональная квадрату
расстояния между ними.
m1 m2
F G 2 ,
r
G = 6,67·10-11 Н·м2/кг2

35.

Если m1= m2= 1 кг, и r = 1м, то
F G 6,67 10
11
H
N
F mg сила тяжести
F
g
.
m
g ускорение свободного падения
mg

36. Вес тела

ВЕС ТЕЛА
сила с которой тело вследствии тяготения к Земле
действует на опору или подвес
P N;
mg N ;
P mg.

37.

N mg ma,
N mg ma m( g a).
P m( g a ).

38.

N mg ma,
N mg ma m( g a).
P m( g a ).
Если a g , P 0 невесомость
P m( g a ) m ( g g ) 0
Единица измерения – Н.

39. Сила упругости. Закон Гука

СИЛА УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА
Абсолютное удлинение тела при упругой
деформации пропорционально действующей на него
силе:
F kx
k – жёсткость пружины

40. Силы трения

СИЛЫ ТРЕНИЯ
Направлены по касательной к трущимся поверхностям и противодействуют
относительному смещению этих поверхностей
Направлены всегда противоположно
относительной скорости перемещения
Fтр N

41.

Fпок 0 N
μо – коэффициент трения покоя
μ – коэффициент трения скольжения
Fтр mg
Fтр mg F sin

42.

Закон сохранения импульса
Fdt m 2 m 1
d N
Pi Fi
dt i 1
dP
0
dt
В случае замкнутой системы внешние
силы отсутствуют (или геометрическая
сумма сил равна нулю)

43. Закон сохранения импульса

Импульс замкнутой системы
сохраняется, т.е. не изменяется с
течением времени
P const

44. Закон сохранения импульса-следствие однородности пространства

• Однородность пространства заключается
в том, что при параллельном переносе
замкнутой системы тел её физические
свойства и законы движения не изменяются, т.е. не зависят от положения
начала координат инерциальной системы

45.

Закон сохранения импульса

46.

47.

Закон сохранения импульса
Этот закон - фундаментальный закон
природы ( он универсален).

48.

d
d
L r , m r , m r , m
dt
dt
m F
dL
r , F
dt
rF M
dL
M
dt

49.

L I
d
I M в неш
dt
I const

50.

Основной закон динамики
вращательного движения
M I
В векторном виде:
M I

51.

Поступательное дв.
Вращательное дв.
Масса
m
Момент инерции
J
Сила
F
Момент силы
М
Импульс
P=mv
Момент импульса
Основной закон
динамики
F=ma
dP
F
dt
L=Jω
Основной закон
динамики
M=Jε
dL
M
dt

52.

M
J
d
M J J
dt
Mdt J d d J dL
dL
M
dt
Mdt dL

53. Закон сохранения момента импульса

Для замкнутой
системы тел момент
внешних сил М всегда равен нулю, так как
внешние силы вообще не действуют на
замкнутую систему:
dL
M 0
dt
отсюда
L const, или Iω const

54.

Именно закон сохранения момента
импульса используется танцорами на льду
для изменения скорости вращения. Или
еще
известный
пример
–
скамья
Жуковского.
Изученные нами законы сохранения
есть
следствие
симметрии
пространства – времени.
Принцип
симметрии
был
всегда
путеводной звездой физиков, и она их не
подводила.

55.

56.

J 1 1 J 2 2

57.

Закон сохранения момента импульса
dL
M
dt
M 0
L const
J1 1 ( J1 J 2 )
L J
2 0

58. Гироскоп

• Массивное однородное тело,
вращающееся с большой
угловой скоростью около своей
оси симметрии и сохраняющее
своё положение в пространстве
неизменным

59.

60.

Если момент внешних сил
относительно неподвижной оси
вращения тождественно равен
нулю,
то
момент
импульса
относительно
этой
оси
не
изменяется в процессе движения.
Момент импульса и для незамкнутых
систем постоянен, если результирующий
момент внешних сил, приложенных к системе,
равен нулю.

61.

Уравновешенный гироскоп – быстро
вращающееся тело, имеющее три степени свободы
Используется гироскоп в различных
навигационных
устройствах
кораблей,
самолетов,
ракет
(гирокомпас,
гирогоризонт).