Тема проекта: «Максимум удовольствия, оптимизация затрат»

1. На порядок выше

Тема проекта:
«Максимум удовольствия,
оптимизация затрат»
На порядок
выше

2.

На порядок выше

3. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее коли

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом.
При заданном периметре найти размеры окна, чтобы оно
пропускало наибольшее количество света.
Решение.
Пусть Х –высота окна до полукруга, Y –ширина, тогда R= Y/2. Р-const,
y
R2
2 P 2 y y
P 2x y
S xy
x
2
4
2
y
2
x
y
2P
(ширина ),
4
P
R
( радиус ),
4
P
x
(длина )
4
y

4. Сооружается палатка конусообразной формы. Для этого используются шесты длиной L. Мы выяснили, какой должна быть палатка, чтобы она была наи

Сооружается палатка конусообразной формы. Для этого
используются шесты длиной L.
Мы выяснили, какой должна быть палатка, чтобы она была
наиболее вместительной.
Решение
1
Используем формулу объема конуса : V R 2H
3
По теореме Пифагора выразим радиус через
образующую и высоту конуса :
R2 = L2 - H2
Подставим полученное значение в формулу
1
объема, получим :
2
2
V
3
(L H )H
Введем функцию :
f(H) = 1/3 H (L2 – H2 ) , где Н ( 0 ; L )
Найдем производную от этой функции :
f ′ = 1/3 L2 - H2
Найдем критические точки данной функции :
H = L/ √3
Найдем производную второго порядка :
f ′′ = -2 H
Это выражение меньше 0 т.к Н>0, а значит,
график функции выпуклый в найденной
точке. Следовательно, это точка максимума.
НАИБОЛЬШИЙ ОБЪЁМ ПАЛАТКИ, если
используются шесты L= 2,5
при H=1,5
R=2

5.

В гостях у Деда Мороза

6.

7. Прямоугольная площадка площадью S=294 м2 разделена на две равные части прямоугольной формы. Какими должны быть размеры этого участка, чтобы д

Прямоугольная площадка площадью S=294 м2 разделена на
две равные части прямоугольной формы. Какими должны
быть размеры этого участка, чтобы длина ограждения
была наименьшая.
у
х