Свойства параллелограмма

1.

2.

Параллелограммом называется четырехугольник,
у которого противоположные стороны попарно
параллельны.
В
А
С
D
АВIIDС, ADIIBC

3.

Из равных параллелограммов можно построить
красивый паркет

4.

Сколько параллелограммов можно увидеть на чертеже?
d
e
a
c
a II c,
d II e II f II b II g
f
b
g

5.

Свойства параллелограмма
10. В параллелограмме противоположные стороны
равны и противоположные углы равны.
В
3
2
4
С Доказательство:
1 = 2, как НЛУ при
АDIIВС и секущей АС
3 = 4, как НЛУ при
1
D
А
АВIIСD и секущей АС
АС – общая сторона
АВС = СDA по стороне и двум
прилежащим к ней углам
АВ=СD, AD=BC
В = D
A= C

6.

Свойства параллелограмма
20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
Доказательство:
В
2
4
А
С 1 = 2, как НЛУ при
3
О
АВIIDС и секущей BD
3 = 4, как НЛУ при
1
D
АВIIDC и секущей АС
AB=СD, как
противоположные
стороны
параллелограмма
АВО = СDО по стороне и двум
прилежащим к ней углам
АО=ОС,
ВО=ОD

7.

Эти рисунки иллюстрируют все рассмотренные
свойства
В
С
В
А
D
А
В
С
О
А
С
D
D

8.

А В 180
0
Дополнительные
свойства.
В С 1800
С D 180
Сумма соседних углов
параллелограмма
равна 1800.
0
D A 1800
В
С
D
А
АВIIDС, ADIIBC
Обоснуй…

9.

Периметр параллелограмма равен 20 см.
Может ли быть одна из диагоналей 11 см?
В Д е с я т ь сантиметров
А
С
D
Какое наибольшее целое значение может принимать
длина одной из диагоналей этого параллелограмма?

10.

Тренировочные задания на готовых чертежах.
Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см. АD – АВ = 3 см
В
С
Сторона AD на 3 см
больше стороны АВ
х
А
х+3
D
Р=24см
2(х+х+3) = 24
р=12см
х+х+3 = 12

11.

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см. АВ : ВС = 1 : 2
В
2х
С
х
А
Р=24см
2(х+2х) = 24
D
р=12см
х+2х = 12

12.

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см. МС – МВ = 3 см
В
х
М
х+3
450
0
45
А
Р=24см
2(х+х+х+3) = 24
Отрезок МС на 3 см
больше отрезка МВ
С
D
р=12см
х+х+х+3 = 12

13.

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см.
В
А
С
D

14.

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см.
В
А
С
D

15.

Найдите стороны параллелограмма АВСD, зная, что его
периметр равен 24 см.
В
С
О
А
D

16.

Длина одной из сторон параллелограмма составляет
80% от длины другой стороны. Найдите длину меньшей
стороны этого параллелограмма, если его
полупериметр равен 18 см.
В
х
С
0,8х
А
D
р=18см
х + 0,8х = 18

17.

Длина одной из сторон параллелограмма на 15%
больше длины другой стороны. Найдите длину
большей стороны этого параллелограмма, если его
полупериметр равен 8,6 см
В
С
1,15х
х
А
D
р = 8,6см
х + 1,15х = 8,6

18.

Найдите углы параллелограмма АВСD.
В – А = 300
В
С
х+30
х
А
D
Угол В больше
угла А на 300

19.

Найдите углы параллелограмма АВСD.
А : В = 1 : 3
В
С
3х
х
А
D

20.

Сумма градусных мер трех углов параллелограмма
равна 3000. Найдите величину тупого угла этого
параллелограмма.
В
С
х
А
180-х
D

21.

Найдите углы параллелограмма АВСD
( 3600- 400 2 ) : 2
С
В
180
1400-400
А
400
D

22.

№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма
АВСD, если
А С 142
В
1090
А
710
С
710
1090
D
0

23.

№ 376 (в) Найдите углы параллелограмма
АВСD, если
В
С
х
2х
А
А = 2 В
Угол А в 2 раза
больше угла В
D

24.

Найдите периметр параллелограмма
В
5 см
С
С
3 см
6 см
А
D
D
В
2 см
4 см
300
А
К

25.

Найдите все неизвестные углы параллелограмма
1800 – (200+400)
В
1800 – (200+200)
С
В
200
200
К
200
А
400
D
А
400
1400
D
С

26.

Найдите все неизвестные углы параллелограмма
В
С
300
700
А
F
D

27.

Биссектриса СК угла ВСD параллелограмма АВСD делит
сторону АD на отрезки АК = 3 и КD = 5. Найдите
периметр этого параллелограмма.
С
D
2
5
3
К
3
А
В
1

28.

*
О – точка пересечения диагоналей параллелограмма
АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше
периметра треугольника СОD. Найдите разность
длин сторон АD и АВ.
В
С
х
А
О
у
D
(n+m+y) – (n+m+x) = 5

29.

*
Через вершины треугольника АВС провели прямые,
параллельные противоположным сторонам этого
треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в
точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС,
если сумма периметров всех получившихся при этом
параллелограммов равна 32 см.
М
а
В
b
А
c
а
К
b
С
2a+2b +2b+2c +2a+2c = 32
Н