Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения полной механической энергии

1.

Теорема об изменении кинетической энергии
механической системы. Закон сохранения полной
механической энергии
Умножим каждое из дифференциальных уравнений движения точек
механической системы скалярно на скорость соответствующей точки и
сложим все полученные уравнения:
n
n
n
dVk
e
i
m
V
F
V
F
k k
k
k
k Vk
dt
k 1
k 1
k 1
или
n
d n mkVk2 n e
i
F
V
F
k k k Vk
dt k 1 2 k 1
k 1
Таким образом,
НАПОМИНАНИЕ:
d 2 rk
mk 2 Fke Fki
dt
k 1 2 n
n
n
dT
e
i
N k N k
dt k 1
k 1

2.

n
n
dT
N ke N ki
dt k 1
k 1
производная по времени от кинетической энергии механической
системы равна сумме мощностей всех приложенных к системе
внешних и внутренних сил.
n
n
k 1
k 1
dT Ake Aki
дифференциал кинетической энергии механической системы равен
сумме элементарных работ всех приложенных к системе внешних и
внутренних сил.

3.

n
n
T To A Aki
k 1
e
k
k 1
изменение кинетической энергии механической системы при некотором
ее перемещении равно сумме работ всех приложенных к системе
внешних и внутренних сил, совершенных на этом перемещении.
Если все приложенные к механической системе внешние и внутренние силы
потенциальны и потенциальная энергия явно не зависит от времени
(стационарные поля)
n
F drk d ;
k 1
e
k
e
n
F dr d
k 1
i
k
механическая система называется консервативной.
k
i

4.

Для консервативной механической системы получаем:
dT d e d i
отсюда:
E T e i const ,
где
E – полная механическая энергия системы;
e – потенциальная энергия системы во внешнем силовом поле;
i – потенциальная энергия системы во внутреннем силовом поле.
если все внешние и все внутренние силы, действующие на механическую
систему, потенциальны и не зависят явно от времени, то полная
механическая энергия системы сохраняется (постоянна).