Цилиндр. Объём цилиндра

1.

ЦИЛИНДР

2.

• Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью и двумя
параллельными плоскостями, пересекающими её.

3.

Объём цилиндра
• Для наклонного цилиндра существуют две формулы:
Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью,
перпендикулярной образующей.
V=S_{\perp}l,
Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в
которых лежат основания):
V=Sh=Sl\sin{\varphi},
где l — длина образующей, а \varphi — угол между образующей и плоскостью основания. Для
прямого цилиндра h=l.
• Для прямого цилиндра \sin{\varphi}=1, l=h и S_{\perp}=S, и объём равен:
V=Sl=Sh
• Для кругового цилиндра:
• V=\pi R^{2}h=\pi \frac{d^{2}}{4}h
• где d — диаметр основания.

4.

Площадь поверхности цилиндра
• Площадь боковой поверхности
• Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине
образующей, умноженной на периметр сечения
цилиндра плоскостью, перпендикулярной
образующей.
• S=2 π rh

5.

• Площадь полной поверхности
• Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме
площадей его боковой поверхности и его оснований.
S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)

6.

• Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая
таким поступательным движением прямой (образующей) в
пространстве, что выделенная точка образующей движется
вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности
цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью,
называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть,
ограниченная параллельными плоскостями - это основания
цилиндра. Таким образом, граница основания будет по
форме совпадать с направляющей.
• В большинстве случаев под цилиндром подразумевается
прямой круговой цилиндр, у которого направляющая —
окружность и основания перпендикулярны образующей. У
такого цилиндра имеется ось симметрии.

7.

• Спасибо за внимание.