Функции нескольких переменных. Частные производные

1. Функции нескольких переменных.

Частные производные.
Опр. Пусть z=f(x,y) – функция двух переменных. Тогда
частной производной функции z по x называют функцию
f ( x x, y ) f ( x, y )
z x lim
x 0
x

2. Функции нескольких переменных.

Частные производные.
Опр. Пусть z=f(x,y) – функция двух переменных. Тогда
частной производной функции z по x называют функцию
f ( x x, y ) f ( x, y )
z x lim
x 0
x
частной производной функции z по y называют функцию
z y lim
y 0
f ( x, y y ) f ( x, y)
y

3. Функции нескольких переменных.

Частные производные.
Опр. Пусть z=f(x,y) – функция двух переменных. Тогда
частной производной функции z по x называют функцию
f ( x x, y ) f ( x, y )
z x lim
x 0
x
частной производной функции z по y называют функцию
z y lim
y 0
f ( x, y y ) f ( x, y)
y
Замечание. Иногда используют другие обозначения для
частных производных z z , z z
y
x
y
x

4. Функции нескольких переменных.

Частные производные.
Вычисление частных производных от функции двух
переменных выполняется по обычным правилам дифференцирования функции одной переменной.
При вычислении z x y считается константой.
При вычислении z y
x считается константой.