Длина окружности и площадь круга

1.

Длина
окружности и
площадь круга
mathvideourok.moy.su

2.

d=2R
С-длина окружности
R
R
d
R

3.

Длина окружности

4.

Великий древнегреческий математик
Архимед (III в. до н.э.), выполнив
множество измерений, установил, что
длина окружности
1
примерно в 3
7
диаметра.
раза больше её

5.

22
Число
7
называют Архимедово число.
Это число обозначают греческой буквой
(читается «пи»).
3,14
С d
C 2 R
длина окружности

6.

Используя метод
Архимеда, можно
вычислить π с любой
точностью.
В 1596 году Людольф ван
Келен из Дельфта получил
35 знаков числа π. Леонард
Эйлер вычислил π
с точностью до 153
десятичных знаков
В 1963 году было найдено
уже 100265 десятичных
знаков числа π.

7.

Интересные факты.
Отношение длины основания
Пирамиды Хеопса к ее
высоте, разделенное пополам,
дает знаменитое число π.
Возможно, оно намеренно
зашифровано в размерах
Великой Пирамиды, причем с
более точным значением, чем
его знал великий Архимед,
живший позже на 2000 лет.

8.

R 5см
С ?
С 2 R 2 3,14 5 31, 4(см)
Ответ : 31, 4см
d 100 м
С ?
С 6, 28дм
R ?
С d 3,14 100 314 м
Ответ : 314 м
С 2 R
C
6, 28
R
1дм
2 2 3,14
Ответ :1дм

9.

Диаметр компакт диска равен 12 см.
Найдите длину окружности этого диска.
С d 3,14 12 37, 68см
Ответ : 37, 68см
Колесо на расстоянии 450 м сделало 150
оборотов. Найдите диаметр колеса.
1)450 :150 3 м С
2)d C : 3 : 3 1м
450 м
150 оборотов

10.

Выведем формулу для длины дуги
С 2 R, а круг 360
R
L
l
R
180
2 R
1 l
360
2 R
l
360
Длина дуги окружности
стягивающая угол

11.

Площадь круга
Кругом называется часть
плоскости ограниченная
окружностью
S-площадь круга
S R
2
R
R
R

12.

S R 3,14 10 314 м
R 10 м
2
S ?
Ответ : 314 м
2
S ?
R ?
2
2
S R 3,14 100 31400cм
d 200см
S 3,14дм
2
2
Ответ : 31400см
2
S R
2
2
2
R S : 3,14 : 3,14 1дм
Ответ :1дм
2

13.

Чему равна площадь циферблата часов, если
длина минутной стрелки равна 4,5 см?
Ответ округли до целых.
I
I
I
I
S R 3,14 4,5 63,585cм
2
2
2

14.

R
S
R
2
360
Круговым сектором или
просто сектором называют
часть круга, ограниченная
дугой и двумя радиусами
2
R
1
360
Формула площади сектора
R
2
360