Потоки

1.

Потоки
Богданова Юлия Вячеславовна
[email protected]
Диффузия
Теплопроводность
Вязкость

2.

Диффузия
Процесс проникновения одного или нескольких веществ
друг в друга при соприкосновении)
Диффузия газов возникает, если
система неоднородна по составу, т.е.
газовая смесь находится в
неравновесном состоянии.
Процесс диффузии заключается в том,
что каждый из компонентов смеси
переходит из тех частей объема газа,
где его концентрация больше, туда, где
она меньше, т. е. в направлении
падения концентрации.
Первым опытом наблюдения диффузии был опыт
англ. металлурга Остена (Roberts-Austen)
движущим потенциалом диффузии является рост энтропии

3.

Закон Фика
Фик (физиолог), 1855 год: скорость диффузионного
потока пропорциональна разности концентраций
(экспериментально)
jm D
m плотность диффузионного потока или
jm
масса вещества, прошедшего за единицу
St времени через единицу площади,
перпендикулярно ее поверхности
i
j
k градиент плотности
x
y
z
D коэффициент диффузии
численно равен плотности диффузионного потока при единичном градиенте
плотности, в СИ измеряется в м
? 2/с , в системе СГС – в Стоксах, 1 Ст =?см2/с

4.

Диффузия: размерность
d
jm D
dx
m
jm
St
[j]=кг/(м2 с) [ρ]=кг/м3
масса вещества, прошедшего
за единицу времени через
единицу площади,
перпендикулярно ее
поверхности
[D]=м2/с
количество молекул,
прошедших за единицу
времени через единицу
площади, перпендикулярно
ее поверхности
N
jN
St
dn
jN D
dx
[j]=1/(м2 с)
[n]=1/м3

5.

Диффузия:
одномерный случай
i
j
k
x
y
z
jm
2
2 1
d
D
jm D
x2 x1
dx
1
O
x1
i
i
x
x2 x

6.

Диффузия малой примеси
в газе
n n концентрация некоторого вещества
2
S
N2
n1
n2
N1
x1 x2 x
1
N i n( x ) V
6
V S v t S
1
в газе, причем поддерживается
постоянная разность концентраций
dn
n
dx
Закон Фика:
dn
n
2
dx
jm D
по модулю, для
одномерного случая:
Nm m0
1
d
n v
v
S t
S t
6
3
dx
d
d
D
Sdt
dx
1
D v
3

7.

Зависимость коэффициента
диффузии от P и Т
1
D v
3
v
8RT
8kT
m0
Длина свободного пробега обратно
пропорциональна давлению

8.

Взаимная диффузия в газе
S
1
~2
2
~1
x1
1
2
x2 x
Плотность в сосуде
считаем одинаковой:
d 1
d 2
dx
dx
концентрация некоторого вещества
в газе, причем поддерживается
постоянная разность концентраций
~1 1
d 1
1 v1
S t
3
dx
~2 1
d 2
2 v2
S t
3
dx
Для компенсации
давления, вводим поток:
~1 ~2
u 0
S t S t
u
Плотность
смеси
1 2

9.

Взаимная диффузия в газе
~1 ~2
u 0
S t S t
1
d 1 1
d 2
1 v1
2 v2
u 0
3
dx 3
dx
1
d 1 1
d 1
1 v1
2 v 2
u 0
3
dx 3
dx
1
d 1
1 v1 2 v2
u
3
dx
1
d 1
1
d 1
1 ~1
1 v1 2 v2
1
1u 1 v1
3
dx
3
dx
S t S t
1
d 1
1 1 v1 1 2 v2
3
dx
d 1
1 2
1
1 v1 2 v2
3
dx
2
1
D
1 v1
2 v2
3
3

10.

Уравнение диффузии
dm d S dx
j(x+dх)
j(x)
х х+dх
разность потоков
jm
dm
Sdxdt массы через
x
поверхности х и х+dx
jm
2
D 2
x
x
dm Sdxd S dx
dt
t
продифференцировали
закон Фика
изменение массы,
запасенной в слое dх
2
D
div Dgrad D
D 2
t
t
t
x
одномерный
случай
трехмерный
случай
общий случай
оператор Лапласа

11.

Стационарный одномерный случай
Определить распределение концентрации
вещества в слое, если концентрации на его
границах равны n1 и n2
n
2n
D 2
t
x
n
0
t
n
n2
n1
Ox 0
1
x2 x
n 0 n1
n x2 n2
2n
0
2
x
n
const C1
x
n C1 x C2
n2 n1
n x
x n1
x2

12.

Плотность потока
Определить плотность диффузионного потока
через слой, если концентрации на его границах
равны n1 и n2
n
jN
n2
n1
Ox 0
1
x2 x
n
jN D
x
n2 n1
n
x n1
x2
n n2 n1
x
x2
n2 n1
jN D
x2

13.

Термическая диффузия
разделение однородной газовой смеси на
компоненты при градиенте температур (разность
концентрации компонентов смеси в направлении
градиента температур)
y
y2
y1
T2
T1
легкие
молекулы
тяжелые
молекулы
dc DT 1 dT
dx D12 T dx
c 1 c
m n 5
2m n 1
1 c
AT
c
c концентрация 1-го компонента
1
1 c концентрация 2-го компонента
F n
n коэффициент в силе отталкивания молекул
r

14.

Теплопроводность
Процесс переноса тепла от более нагретого тела к
менее нагретому телу
Теплоперенос в газах возникает, если система находится в
неравновесном состоянии: температура системы не одинакова по
объему. Процесс теплопроводности заключается в выравнивании
температуры, т.е. происходит перенос тепла от нагретой части системы к
холодной.

15.

Закон Фурье
Фурье, 1807 год: тепловой поток пропорционален
разности температур (экспериментально)
jQ T
Q
jQ
St
T T T
T
i
j
k
x
y
z
плотность теплового потока или тепло,
прошедшее за единицу времени через
единицу площади, перпендикулярно
ее поверхности
градиент температуры
коэффициент теплопроводности

16.

размерность
dT
jQ
dx
[j]=Дж/(м2 с)
Q
jQ
St
Энергия (теплота), прошедшая
за единицу времени через
единицу площади,
перпендикулярно ее
поверхности
[Т]=К
[κ]=Вт/(мК)

17.

Теплопроводность:
одномерный случай
T T T
T
i
j
k
x
y
z
T
jQ
T2
dT
jQ
dx
T1
O
T
T i
i
x
x1
x2 x
T2 T1
x2 x1

18.

Коэффициент
теплопроводности газа
S
Q2
T1
Q1
T2
T2 T1
dT
T
dx
dT
T
2
dx
jQ T
Закон Фурье:
x1 x2 x
CV
1
1
Qi n VU i n V
T (x )
6
6
NA
V S v t S
Q 1
1
dT
n v mcV T
v cV
S t 6
3
dx
dQ
dT
Sdt
dx
1
v cV
3
v
8RT

19.

i
U j kT
2
R kNA
i
CV R
2
i k
cV
2 m0
U j cV m0T
Как зависит коэффициент теплопроводности от параметров газа (Т,Р)?

20.

Уравнение теплопроводности
dm S dx
j(x+dх)
dQ
jQ
x
Sdxdt
jQ
j(x)
х х+dх
2T
2
x
x
T
dQ cV S dxdT cV Sdx
dt
t
T
2T
2
t
x
одномерный
случай
разность потоков
тепла через
поверхности х и х+dx
продифференцировали
закон Фурье
изменение тепла,
запасенного в слое dх
2T 2T 2T
T
2 2 2 T
t
y
z
x
- коэффициент
температуропроводности
общий случай
оператор Лапласа

21.

Стационарный одномерный случай
Определить распределение температуры в слое,
если температура на границах слоя равна T1 и T2
T
2T
2
t
x
T
0
t
T
T2
T1
Ox 0
1
x2 x
T 0 T1
T x2 T2
2T
0
2
x
T
const C1
x
T C1 x C2
T2 T1
T x
x T1
x2

22.

Плотность потока
Определить плотность теплового потока через
слой, если температура на его границах равна Т1
и Т2
T
jQ
T2
T1
Ox 0
1
x2 x
T
jQ
x
T2 T1
T ( x)
x T1
x2
T T2 T1
x
x2
T2 T1
jQ
x2

23.

Вязкость
Свойство жидкостей и газов оказывать
сопротивление движущейся части системы
Для упрощенного описания процессов,
выделяют идеальные жидкости – в которых
вязкость отсутствует.
Процесс движения с вязким трением
описывается как перенос импульса между
элементами системы

24.

Вязкость жидкости
F dP
dv
j p
S dtS
dz
F
v
S
n
Формула Ньютона
η - динамическая вязкость
v - скорость жидкости
S – площадь взаимодействия
F – сила трения
P – импульс
jp – плотность потока
импульса
- напряжение сдвига

25.

Вязкость жидкости
F
v
S
n
обтекание плоской твердой поверхности
потоком жидкости
Кинематическая
вязкость
Текучесть
Невязкая
жидкость
(идеальная)
Вязкая жидкость
(ньютоновская)
1

26.

вязкость
Поток импульса пропорционален градиенту модуля
скорости
j p v
p
jp
St
v v v
v i
j k
x
y
z
плотность потока импульса или
импульс, переданный за единицу
времени через единицу площади,
перпендикулярно ее поверхности
градиент модуля скорости
коэффициент вязкости
(динамическая вязкость)

27.

размерность
dv
j p
dz
p
jp
St
[j]=кг м/(м2 с2)
[v]=м/с
импульс, переданный за единицу
времени через единицу площади,
перпендикулярно ее поверхности
[η]=кг/(с м2)=Па с
1 Па·с = 10 Пуаз

28.

Коэффициент вязкости
Скорость некоторого слоя газа,
газа
v v причем считается, что она много
2
S
P2
v1
v2
P1
x1
x2 x
1
Pi n Vm0 vi
6
V S v t S
1
больше среднеквадратичной
скорости молекул газа
dv
dv
v
v
2
dx
dx
dP
dv
j p v
Sdt
dx
P 1
dv 1 v dv
n m0 v
3
dx
S t 6
dx
1
v
3
8RT
v

29.

Практика:
Потоки
[email protected]

30.

Задачи
Задачник Новый

31.

Задачи
Задачник Новый

32.

Задачи
Задачник Новый

33.

Задачи
Задачник Новый

34.

Задачи
Задачник Новый

35.

Задачи
Задачник Новый

36.

Задачи
Задачник Новый

37.

Задачи
Задачник Новый

38.

Задачи
Задачник Новый

39.

Задачи
Задачник Новый

40.

Задача
Какое количество теплоты Q теряет помещение за
время t = 1 ч через окно за счет теплопроводности, если
коэффициент теплопроводности равен 0,4 Вт/(м 0С),
площадь каждой рамы 3 м2, расстояние между ними d =
5 см. Температура помещения 22 °С, температура
наружного воздуха −18 °С?