Термодинамика и статистическая физика. Явления переноса

1.

Термодинамика и статистическая физика
Явления переноса
Нарушение равновесия
возникают потоки массы энергии (тепла) и т.п.
1. Вязкость
2. Теплопроводность
связаны с движением молекул
3. Диффузия
v
8kT
m
средняя скорость молекул
Для азота N2 при нормальных условиях (t = 0 С)
v 455 м/с
Медленность явлений переноса из-за столкновений молекул

2.

Термодинамика и статистическая физика
Средняя длина свободного пробега
центр молекулы
Одна молекула движется,
d 2
d
остальные покоятся
d диаметр молекулы
d
Частота столкновений
n v
Средняя длина свободного пробега
1
n
Строгий расчет
v
1
2n

3.

Термодинамика и статистическая физика
Вязкость газов
x
u( x )
p( )
S
0
vi
v vj
vk
Считаем
N
N
p( )
u( x ) макроскопическая скорость
N , N число молекул пересекающих
S=1 за 1 с в соответствующем
направлении
N N
1
nv
6
p( x ) mu( x )
1
nvp ( )
6
1
j p N p ( ) nvp ( )
6
j p N p ( )
Плотность потока импульса
j p j p j p

4.

Термодинамика и статистическая физика
Вязкость газов
1
1
1
j p nvp( ) nvp( ) nv p( ) p( )
6
6
6
1
dp
1
du
j p nv
nmv
3
dx
3
dx
касательное напряжение, действующее на нижнюю полуплоскость
p
F
F
, p j p S t , j p
t
S
du
dx
1
nmv
3
закон Ньютона
коэффициент вязкости

5.

Термодинамика и статистическая физика
Теплопроводность газов
T
Молекула переносит (в среднем) энергию
x
cV удельная теплоемкость
m масса молекулы
1
dp
j p nv
3
dx
T1
T2
q
p
1
d
1
dT
q nv
nmv cV
3
dx
3
dx
dT
dx
1
nmv cV
3
закон Фурье
коэффициент теплопроводности
mcV T

6.

Термодинамика и статистическая физика
Диффузия газов
Смесь 2х изотопов или 2х подобных газов (CO2 и N2)
n
n1
T const
n2
x
N 1
c1
N 1
n1
n
, c2 2
n
n
p const
n n1 n2 const
Макроскопическое движение отсутствует.
Перемешивание газов за счет диффузии.
относительные концентрации
Молекулами переносятся концентрации
j1 N1 c1 N
j1 N1 c1 N

7.

Термодинамика и статистическая физика
Диффузия газов
n
n1
n2
x
N 1
N 1
j1 D
1
dp
j p nv
3
dx
p c1
1
dc
1 dn
j1 nv 1 v 1
3
dx
3
dx
dn1
dx
1
D v
3
закон Фика
коэффициент диффузии

8.

Термодинамика и статистическая физика
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Идеальный газ
PV RT
Отступление свойств реальных газов от свойств идеальных газов обусловлено
межмолекулярным взаимодействием
Потенциальная энергия взаимодействия молекул
u
r0
r
r r0
отталкивание
r r0
притяжение

9.

Термодинамика и статистическая физика
Уравнение Ван-дер-Ваальса
приближенное уравнения состояния
a
P
V b RT
2
V
уравнение Ван-дер-Ваальса
a
учитывает притяжение молекул
V2
b
учитывает отталкивание молекул

10.

Термодинамика и статистическая физика
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Изотермы газа Ван-дер-Ваальма
К критическая точка
T Tкр
монотонные изотермы
T Tкр
немонотонные изотермы
Критические параметры
Vk 3b
Pk
a
27b 2
Tk
8a
27 Rb