Повторение стереометрии к ЕГЭ

1.

2.

3.

Определение. Прямая перпендикулярна плоскости, если
она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости
b любая в
a
a b

4.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся
прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой
плоскости.
a b
a c
a
b
c

5.

Определение. Плоскости называются
перпендикулярными, если образуют прямой двугранный
угол.

6.

Признак перпендикулярности плоскостей. Если одна
плоскость проходит через прямую, перпендикулярную
другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
a
a

7.

(обратная теорема)

8.

Прямоугольный параллелепипед
S 2(ab ac bc)
d a b c
2
V abc
2
2
2

9.

Призма
S 2Sосн. Sбок.
V Sосн.h
S бок. - сумма площадей боковых граней
h – высота - перпендикуляр из любой точки одного
основания на другое основание.
У прямой призмы все боковые рёбра
перпендикулярны основаниям и равны высоте

10.

S
Q
S бок P h
Q – площадь основания
l – длина бокового ребра
h - высота
P периметр перпендикулярного
сечения
S площадь перпендикулярного
сечения
S полн. 2S осн. P l
V S l
V Qh

11.

Пирамида
S Sосн. Sбок.
1
V S осн.h
3
Пирамида правильная, если 1) основание –
правильный многоугольник, 2) высота проходит через
центр основания.
У правильной пирамиды + ещё 1 параметр: апофема l–
высота боковой грани

12.

S осн. R
2
S бок. 2 R h 2 Rl
S 2S осн. S бок.
V Sосн.h R h
2

13.

14.

15.

S осн. R
2
S бок. Rl
S S осн. S бок.
1
1
2
V S осн.h R h
3
3

16.

17.

18.

Шар и сфера
4
3
V R
3
S 4 R
2