Стереометрия. Тренажёр

1. СТЕРЕОМЕТРИЯ

Тренажёр
Выполнила:
учитель математики
ГБОУ СОШ №1
г. Похвистнево
Самарской области
Гогокина Ирина Николаевна

2. Призма

3. Виды призм

ТРЕУГОЛЬНАЯ
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНАЯ
ШЕСТИУГОЛЬНАЯ

4. Параллелепипед

прямой
наклонный
С₁
D₁
прямоугольный
В₁
А₁
куб
d
с
С
D
b
А
a
В

5. 1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA₁ = 3.

B1
A1
C1
D1
3
B
C
5
A
5
4
D
Ответ: 50

6. 2. Найдите расстояние между вершинами А и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=5, АD=4, АА₁=3.

B1
C1
4
A1
D1
5
3
B
C
5
A
4
D
Ответ: 5

7. 3. Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA₁ = 3. Ответ дайте в градусах.

A1
B1
C1
D1
3
3
5
A
4
D
45°
B
5
C
Ответ: 45

8.

4.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁
известно, чтоBD₁=5;CC₁ =3; B₁C₁=√7. Найдите
длину ребра AB.
D₁
C₁
B₁
A₁
3
3
5
D
C
4
A
3
Ответ: 3
B

9. 5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

1
1
O
E
1
1
1
B
2
1
Ответ: 2

10. 6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны √5 . Найдите расстояние между точками B и E₁.

5
Ответ: 5

11. 7. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите тангенс угла AD₁D.

1
D
2
1
Ответ: 2

12. 8. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E₁.

1
1
1
2
1
1
Ответ: 2

13.

Пирамида

14. Виды пирамид

ТРЕУГОЛЬНАЯ
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНАЯ
ШЕСТИУГОЛЬНАЯ

15. 1. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен 3. боковое ребро равно 5. Найдите высоту

пирамиды.
5
Н
R
3
О
Ответ: 4

16. 2. В правильной треугольной пирамиде SABC N — середина ребра BC , S  — вершина. Известно, что AB = 1 , а площадь боковой

2. В правильной треугольной пирамиде SABC
N — середина ребра BC , S — вершина.
Известно, что AB = 1 , а площадь боковой
поверхности равна 3. Найдите длину отрезка NS
.
Sбок 3
Sбок
1
N
1
1
1
Росн SN
2
1
3 3 SN
2
Ответ: 2

17. 3. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке P . Объем пирамиды равен 1, PS = 1 . Найдите

площадь треугольника ABC .
V 1
Н
1
V S ABC PS
3
1
P
1
1 S ABC 1
3
Ответ: 3

18. 4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD диагональ основания равна 6, высота равна 4. Найдите боковое ребро пирамиды.

ОС = 6:2=3
5
4
О
3
6
Ответ: 5

19.

5.В правильный четырехугольной пирамиде
SABCD точка O – центр основания, S–
вершина,SB=13, AC=24. Найдите длину
отрезка SO.
13
О
12
24
Ответ: 5

20.

6. В правильной четырехугольной пирамиде
SABC точка O — центр основания,S —
вершина,SD=10,SO=6 . Найдите длину
отрезкаAC .
10
10
10
Ответ:16
8
6
О
10

21. 7. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 5. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите

боковое ребро пирамиды.
AS = 2 · SO
5
30°
О
Ответ: 10

22.

Цилиндр

23. Полезно знать

L
H
H
R
ПРЯМОЙ
R
НАКЛОННЫЙ

24. 1. Радиус основания цилиндра равен 4, а диагональ осевого сечения равна 10. Найдите образующую цилиндра.

4
10
8
Ответ: 6

25. 2. Радиус основания цилиндра равен 3. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите

диагональ осевого сечения цилиндра.
3
C
В
30°
60°
D
А
6
Ответ: 12

26. 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.

3. Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 2π, а диаметр основания — 1.
Найдите высоту цилиндра.
Sбок 2 RH
1
2 2 0,5 H
H
R
0,5
Ответ: 2

27. Конус

28. Полезно знать

r
H
H
R
ПРЯМОЙ
R
НАКЛОННЫЙ
H
R
УСЕЧЁННЫЙ

29. 1. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

1. Высота конуса равна 4, а длина
образующей — 5. Найдите диаметр
основания конуса.
S
5
4
O
3
A
Ответ: 6

30. 2. Высота конуса равна 4. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите образующую конуса.

S
4
30°
О
А
Ответ: 8

31.

3.Высота конуса равна 12, а радиус основания – 5.
Найдите площадь осевого сечения конуса.
12
Ответ: 60
5
5

32.

Cоставные многогранники

33. 1. Найдите расстояние между вершинами A и C₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

5
Ответ: 5

34. 2. Найдите расстояние между вершинами B₁ и D₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника

прямые.
1
2
Ответ: 3

35. 3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника

прямые.
1
2
1
Ответ: 14

36. 4. Найдите тангенс угла CDC₃ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

2
tgCDC3 1
2
1
2
Ответ: 1

37. 5. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и D₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника

прямые.
2
Ответ: 6

38. 6. Найдите угол D₂EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Δ D2EA – равносторонний,
значит, D2EA = 60°.
Ответ: 60

39.

Удачи и
успехов!
a a a
m
n
m n
a m a n a m n
ab n
a nb n