Математическое моделирование химико-технологических процессов. Практическое занятие: Гидродинамические модели

1.

Математическое моделирование химикотехнологических процессов
Практическое занятие: Гидродинамические модели

2.

Интегрирование и решение ОДУ в Python
В SciPy численное интегрирование выполняется несколькими методами.
Большинство из них находятся в библиотеке scipy.integrate. В scipy.integrate
доступны несколько методов интегрирования, наряду с решателем
обыкновенных дифференциальных уравнений.
• Если функция, которую нужно проинтегрировать, задана явно
quad(func, a, b)
Вычисляет определенный интеграл
dblquad(func, ranges)
Вычисляет двойной интеграл
tplquad(func, ranges)
Вычисляет тройной интеграл
nquad(func, ranges)
Вычисляет многомерный интеграл
• Если функция, которую нужно проинтегрировать, задана в табличном виде
trapz(y, [x, dx, axis])
Вычисляет интеграл таблично заданной функции y(x) методом
трапеций.
simpson(y, [x, dx, axis, even])
Вычисляет интеграл таблично заданной функции y(x) методом
Симпсона.
алр-23
Мат. моделирование ХТ
2

3.

Пример – Этап 1 – Проведение эксперимента
Через насадочный аппарат длиной L = 10 м, внутренним диаметром d = 0,065
м и коэффициентом заполнения насадкой ϕ= 0,7 протекает жидкость с
объемной скоростью v = 0,001 м3/с. Построить математическую модель
структуры гидродинамического потока в аппарате.
алр-23
Мат. моделирование ХТ
3

4.

Пример – Этап 2 – Выбор вида модели
Выбор математической модели можно сделать на основе анализа кривой
функции распределения времени пребывания частиц в аппарате и соотношения
его размеров.
Исходя из соотношения размеров
аппарата (L/d > 20), можно выбрать
либо модель идеального вытеснения,
либо однопараметрическую
диффузионную модель.
График соответствует
однопараметрической
диффузионной модели
С
С
2С
W
DL 2
t
x
x
алр-23
Мат. моделирование ХТ
4

5.

Пример – Этап 3 – Идентификация параметров модели
dС
dС
d 2С
W
DL 2
dt
dx
dx
DL
i n
M 0 Δt ci
i 1
i n
M 1 Δt ti ci
i 1
i n
M 2 Δt ti2 ci
i 1
W L
Pe
M_0 = 238.25
M_1 = 2296.10
M_2 = 27537.00
алр-23
Мат. моделирование ХТ
5

6.

Пример – Этап 3 – Идентификация параметров модели
M1M
M1
M0
M 2M
M2
M0
M
M 2M
T
2
M 2T 1 2
алр-23
Pe
M
M
1
2
Pe 2
M 1
T
2
Мат. моделирование ХТ
6

7.

Пример – Этап 3 – Идентификация параметров модели
Эффективное (используемое) сечение аппарата и
линейная скорость потока
πd 2
S
1 φ
4
W v
S
Коэффициент продольного перемешивания
DL
алр-23
Мат. моделирование ХТ
W L
Pe
7

8.

Пример – Этап 3 – Идентификация параметров модели
Найденная однопараметрическая диффузионная модель будет иметь вид