Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения

1.

ТАНГЕНЦИАЛЬНАЯ И НОРМАЛЬНАЯ
СОСТАВЛЯЮЩИЕ УСКОРЕНИЯ
n

2.

t 0 : 0 , 90

3.

n
n
t
t
t
n
lim
lim
lim
t 0 t
t 0 t
t 0 t
d
lim
a
t 0 t
dt
n d n
lim
an
t 0 t
dt
d
lim
a
t 0 t
dt

4.

n
lim
lim
lim
t 0 t
t 0 t
t 0 t
a a an
Определим модули составляющих ускорения:
d d
a lim
t 0 t
dt dt

5.

n r
R
r
n
R
n
a n lim
t 0 t
r
lim
t 0 R t
2
r
lim
R t 0 t R

6.

aτ
.
–
вектор, характеризующий быстроту изменения
скорости по модулю, направленный по касательной к
траектории и численно равный dv
dt
an
– вектор, характеризующий быстроту изменения
скорости по направлению, направленный по
радиусу к центру кривизны траектории и численно
равный
v2
R

7.

a a an
a a 2 a 2n

8.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Поступательным движением твердого тела называется
такое движение, при котором любая прямая,
проведенная в теле, перемещается параллельно самой
себе.
Вращательным движением твердого тела вокруг
неподвижной оси называется такое движение, при котором
все точки тела движутся по окружностям, центры которых
лежат на одной неподвижной прямой, называемой осью
вращения.

9.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
dr
Угловое
перемещение твердого
тела d
– вектор, численно
равный углу поворота тела d и
направленный вдоль оси вращения
так, что если смотреть с его конца,
то
вращение
тела
кажется
происходящим против часовой
стрелки.
d угловое перемещение
d 1рад

10.

Угловая скорость твердого тела ω
– физическая величина,
характеризующая быстроту
изменения углового перемещения с
течением времени и равная
угловому перемещению,
совершаемому телом за единицу
времени.
угловая скорость
d
dt
1рад / с

11.

Угловое ускорение твердого тела ε
– физическая величина,
характеризующая быстроту
изменения угловой скорости тела с
течением времени и равная
приращению угловой скорости за
единицу времени:
d
lim
t 0 t
dt
угловое ускорение
1рад / с2

12.

Период : T 1c
Частота : 1Гц
1
T
Угловая скорость : 1рад / с
2
2
T

13.

ВЗАИМОСВЯЗЬ УГЛОВЫХ И ЛИНЕЙНЫХ
КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Скалярное произведение векторов:
c a b
c a b cos

14.

Векторное произведение векторов:
c a b [a , b ]
c a b sin
c b a
c a b sin

15.

dr dS d r
dr [d , r ]
d r d
[ , r]
dt
dt
[ , r ]
r sin 90 r

16.

[ , r ]
d d
dr
[ , r ] [ , ]
dt
dt
dt
a [ , r ] [ , ]
[ , r ] a
[ , ] a n
a a an

17.

a [ , r ]
a r sin 90 r
a n [ , ]
a n sin 90
С учетом r :
a n 2 r