СЛУЧАИ ПРИВЕДЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМ СИЛ
ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)
ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)
СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ
ДИНАМИЧЕСКИЙ ВИНТ
ТЕОРЕМА О ДИНАМИЧЕСКОМ ВИНТЕ
СЛУЧАИ ПРИВЕДЕНИЯ СИСТЕМ СИЛ
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА
562.17K
Category: mechanicsmechanics

Случаи приведения и уравнения равновесия систем сил

1. СЛУЧАИ ПРИВЕДЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМ СИЛ

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ.
СТАТИКА
ЛЕКЦИЯ 5

2. ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)

Произвольная система сил эквивалентна силе, равной главному
вектору системы, и паре сил, момент которой равен главному
моменту системы относительно точки приложения силы (центра
приведения)
Луи́ Пуансо́ (1777-1859) —
французский математик и механи
к, академик Парижской Академии
наук(1813); пэр Франции
(1846), сенатор (1852). Известен
своими трудами в области
геометрии и механики
Основная теорема статики

3. ТЕОРЕМА ПУАНСО (ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ)

Произвольная система сил эквивалентна силе, равной главному
вектору системы, и паре сил, момент которой равен главному
моменту системы относительно точки приложения силы (центра
приведения)
F2
F1
F3
A
3
Основная теорема статики
Fn
mn
F2 '
m3
F1 '
R
F3 '
Fn '
A
m1
A
m
R
m2
m
mk
Fk
M A ( Fk )

4. СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ

Статические инварианты – характеристики системы сил, не
зависящие от центра приведения
Статические инварианты позволяют более детально ответить на
вопрос, к чему приводится система сил.
Первый статический инвариант – главный вектор системы
F2
F1
A
4
Случаи приведения
F3
Fn

5. СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ

Главный момент не является статическим
инвариантом.
Как он зависит от центра приведения?
Fk
rk A
Определим момент одной из сил системы
r
A
MA
rk B
M A ( Fk ) rkA Fk ,
M B ( Fk ) rkB Fk
r AB
M A ( Fk ) rkA Fk (r rkB ) Fk
B
Главный момент системы
M A ( Fk )
rkA Fk
5
Случаи приведения
(r rkB ) Fk
r Fk rkB Fk M B
AB Fk
M A M B AB R

6. СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ

M A M B AB R
Умножим равенство скалярно
на главный вектор системы
M A R M B R ( AB R) R
Последнее слагаемое равно нулю (почему?)
MA R MB R
Второй статический инвариант – скалярное произведение
главного вектора на главный момент
MB
6
Случаи приведения
MA
R

7. СТАТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ

MB
MA
R
M*
Получили альтернативное определение
Второй статический инвариант – минимальный главный момент
Как найти минимальный главный момент?
*
MA R M R
7
Случаи приведения
M A R M *R
MA R
*
M
R

8. ДИНАМИЧЕСКИЙ ВИНТ

Динамический винт – совокупность силы и пары сил, момент
которой параллелен силе
R
8
Случаи приведения
M*

9. ТЕОРЕМА О ДИНАМИЧЕСКОМ ВИНТЕ

Если статические инварианты системы сил отличны от нуля, то
система приводится к динамическому винту
Доказательство
R
R
M*
MA
M'
M'
M*
9
Случаи приведения
A
R'
B
M*
A
R''
R'
B

10. СЛУЧАИ ПРИВЕДЕНИЯ СИСТЕМ СИЛ

M * 0,
M * 0,
M * 0,
M * 0,
10
R 0
R 0
R 0
R 0
Случаи приведения
динамический винт
равнодействующая
пара сил
система сил уравновешена

11. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛА

M * 0, R 0
R
Fk
система сил уравновешена
MO
M O ( Fk )
Rx Fkx
R Fk Rx i Ry j Rz k
M O M O ( Fk ) M x i M y j M z k
Mx
M O ( Fk ) x M O ( Fk ) x M x ( Fk )
11
Условия равновесия

12. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

1. Произвольная система сил
F
F
F
M
M
M
kx
ky
F2
0
0
0
x ( Fk ) 0
12
y ( Fk ) 0
z ( Fk ) 0
F1
F3
kz
12
Условия равновесия
Fn

13. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

2. Система сходящихся сил
F
F
F
M
M
M
kx
0
ky
0
0
x ( Fk ) 0
13
y ( Fk ) 0
z ( Fk ) 0
F1
z
F2
kz
13
Условия равновесия
y
x
Fn

14. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

3. Система параллельных сил
F
F
F
M
M
M
kx
ky
F2
0
0
0
x ( Fk ) 0
14
y ( Fk ) 0
z ( Fk ) 0
F3
F1
kz
14
Условия равновесия
z
Fn
y
x

15. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

4. Произвольная плоская система сил
F
F
F
M
M
M
kx
0
ky
0
z
0
x ( Fk ) 0
15
y ( Fk ) 0
z ( Fk ) 0
kz
15
Условия равновесия
y
x
F2
Fn
M A ( Fk ) 0
F1

16. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА

Мосты
Опоры ЛЭП
Подъемные
краны
Металлические
каркасы зданий
16
Условия равновесия

17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА

Ферма - жесткая, геометрически неизменяемая
конструкция, состоящая из стержней, соединенных
шарнирами.
Узел фермы –
точка крепления двух или
более стержней
A
1, 2, … 9 – стержни
17
Условия равновесия
C
1
4
E
3
5
6
2
8
B
7
D
A, B, … G – шарниры (узлы)
9
G

18. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА

YA
A
XA
RB
B
У статически определимых ферм число реакций опор
не более трех
Пусть k – число стержней, n – число узлов
Тогда ферма будет статически определимая при
выполнении равенства
k = 2n – 3
18
Условия равновесия

19. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА

Для расчета ферм необходимо
Найти реакции внешних опор с
использованием аксиомы отвердевания и
3-х уравнений равновесия
Определить усилия в стержнях фермы
методом вырезания узлов или
методом сечений ( Риттера)
19
Условия равновесия

20. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ. ФЕРМА

y
F3 III 6
5
4
F2 II 3
R 1
2
F1 BI
YA
IV
7
VI
8
V
A
9
1.Пронумеруем все стержни
X A фермы арабскими цифрами:
1, 2, 3, … 9
2. Пронумеруем узлы фермы
римскими цифрами:
I, II, III, … IV
x
B
3. Рассмотрим равновесие каждого из узлов и составим
уравнения равновесия (cчитаем условно все стержни
растянутыми).
Учитываем 3-й закон Ньютона: для каждого из стержней
усилия со стороны узлов равны по величине и направлены в
разные стороны.
20
Условия равновесия
English     Русский Rules