МЕХАНИЗМЫ И УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА СУБСТАНЦИЙ
Конвективный перенос субстанции
Молекулярный перенос субстанции
Молекулярный перенос субстанции (Теплопроводность)
Молекулярный перенос субстанции (Перенос импульса)
Молекулярный перенос субстанции
Турбулентный перенос субстанции
Уравнения переноса субстанций
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ
Локальная форма закона сохранения массы (уравнение неразрывности)
Локальная форма закона сохранения массы (уравнение неразрывности)
1.10M
Category: physicsphysics

Механизмы и уравнения переноса субстанций

1. МЕХАНИЗМЫ И УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА СУБСТАНЦИЙ

Основной характеристикой переноса субстанций является поток –
количество субстанции которое переносится за единицу времени
через единицу поверхности.
j
масса
кг/(м2с)
кмоль/(м2с)
энергия
Дж/(м2с) ~ Вт/м2
Различают три механизма переноса:
1. Молекулярный
2. Конвективный
3. Турбулентный
импульс
(кг м/с)/(м2с) ~ H/м2

2. Конвективный перенос субстанции

Конвективный механизм переноса субстанции обусловлен движением
макроскопических объемов среды как целого. Движение макроскопических
объемов среды приводит к переносу массы , импульса и энергии
единичного объема
j A A W
q EW
xx Wx wx
yx Wy wx
поток массы
поток энергии
поток импульса
E U Eк Eп

3. Молекулярный перенос субстанции

Переноса субстанции обусловлен тепловым движением молекул
или иных микроскопических частиц (ионов в электролитах и
кристаллах, электронов в металлах).
mmWm2 3
E
kT
2
2
m
k
О2 Т = 273 К
Wm
=461 м/с = 1660 км/ч

4. Молекулярный перенос субстанции (Теплопроводность)

Закон теплопроводности, был впервые сформулирован
Жаном-Батистом Фурье в 1811 г
Перенос тепла
(закон Фурье)
q T a ( cPT )
к п с
- коэффициент теплопроводности, Вт/мК.
а- коэффициент температуропроводности, м2/с.
для газов ~ 10 2 Вт/(м К), для жидкостей ~ 10 1 Вт/(м К), для металлов ~
102 Вт/(м К).

5. Молекулярный перенос субстанции (Перенос импульса)

Закон вязкости Ньютона
wx
( wx )
yx
y
y
где [Па с] и [м2/с] коэффициенты динамической и кинематической
молекулярной вязкости соответственно
В газах ~ 10 5 Па с, в жидкостях ~ 10 3 Па с.

6.

Молекулярный перенос субстанции
(Диффузия)
Перенос массы
Поток меченых частиц в равновесных условиях
ji Di ci
сi[моль/м3]
эйнштейновский коэффициент диффузии
характеризует подвижность молекул
Di
2
i
6 t
Di f ( P,T ,x )

7. Молекулярный перенос субстанции

Перенос массы
Поток массы в неравновесных условиях
cA
K
Д
j A DA
A cA w cA ( wА wK )
RT
cB
K
Д
j B DB
B cB w cB ( wВ wK )
RT
W
А
DА DВ
В
cA A cB B
K
j j A j B c A w cB w cw cW
Д
А
K
W х A w хB w w
Д
А
Д
Д
Д
B
-среднемольная скорость
j cA ( wАД wK W ) c A ( 1 x A )wАД xB wBД
С[моль/м3]
x[мол.дол.]

8.

Среднемольная система координат – суммарный мольный поток вещества = 0
Д
А
j c A ( w w W ) c A ( 1 x A )w xB w DAB
Д
А
K
Д
А
Д
B
cB
j DBA
B
RT
j DAB
Д
A
Д
A
Д
B
DAB xB DA xA DB
Д
B
j j 0
c A A
x A DAB c x A DAB c A
RT x A
cA
A
RT
DBA DAB
- первый закон Фика
ln( A )
DAB DAB 1 x A
x
A
K
WM X Aw X B w w
Д
Д
K
WV Aw B w w
Д
Д
Другие системы координат
-среднемассовая скорость
X [масс.дол]
-среднеобъемная скорость
[объемн.дол]

9. Турбулентный перенос субстанции

j A DТ cA
q т T
wx
wx
yx т
т
y
y
Коэффициенты турбулентного переноса в отличие от молекулярного зависят
главным образом от режима движения среды и в меньшей степени от ее
свойств и параметров состояния

10. Уравнения переноса субстанций

Энергия
Масса
Молекулярный механизм
q a ( cPT )
j DAB cA
Д
A
Импульс
( wx )
yx
y
Конвективный механизм
q EW
j A A W
yx Wy wx
Турбулентный механизм
q т T
j A DТ cA
( wx )
yx т
y

11. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Законы сохранения это физические закономерности согласно
которым значения некоторых физических величин должны
оставаться постоянными в любых процессах
При анализе технологических процессов и расчете аппаратов
используются законы сохранения массы, импульса и энергии

12. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ

Интегральная форма закона сохранения массы (уравнения материального
баланса)
M V M вх M вых
dM
d
V
Gвх Gвых
dt
dt
M i V i M i,вх M i,вых
Для непрерывных процессов
Для компонента i
dM i
d i
V
xi вхGвх xi выхGвых
dt
dt
dM i
d
V i xi вхGвх xi выхGвых rV
i
dt
dt
n
r 0
i 1
i
При протекании хим. реакций

13. Локальная форма закона сохранения массы (уравнение неразрывности)

j W
Gx ,вх jx dydz
dV dxdydz
j
Gx ,вых jx dx dydz jx x dx dydz
x
j
j
Gx ,вх Gx ,вых jx jx x dx dydz x dxdydz
x
x
Gy ,вх Gy ,вых
Gz ,вх Gz ,вых
Gвх Gвых
jx j y jz
dV dV
x y z
t
j y
y
dxdydz
jz
dxdydz
z
div j ( W )
t

14. Локальная форма закона сохранения массы (уравнение неразрывности)

( W ) W ( ) (W )
t
const
f ( ,x, y,z )
субстанциональная производная
d dx dy dz
dt t x dt y dt z dt
Wx Wy Wz
W ( )
t x
y
z
t
d
(W ) = 0
dt
wx wy wz
0
x
y
z

15.

cA
jA dS ( jA djA )dS jA 12dF rA dV
dV
cA jA
dF
jA 12
r
x
dV
cA
( jA ) R A
j A ( DAB DТ ) c A c A w

16.

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии
c A
c A
c A
c A
wx
wy
wz
( DAB DТ
x
y
z
2c A 2c A 2c A
) 2 2 2 R
y
z
x
dcA
( DAB DТ ) 2 ( c A ) R
d
Решением этого уравнения является поле концентраций
c A f ( ,x, y,z )
НУЖНО ЗАДАТЬ
Условия однозначности:
cA0 f ( 0 ,x, y,z ) начальные условия
cAГР f ( ,xГР , y ГР ,z ГР ) граничные условия
поле скоростей
w f ( x, y,z )

17.

Локальная форма закона сохранения массы
(уравнение неразрывности)
d( m )
0
d
d( dV )
d( )
d( dV )
dV
0
d
d
d
d( dV ) d( dxdydz )
dwx dydz dwy dxdz dwz dxdy
d
d
wx wy wz
dV
dVdiv( w )
y
z
x

18.

f ( ,x, y,z )
субстанциональная производная
d
wx
wy
wz
w ( )
d
x
y
z
w ( ) div( w ) 0
const
wx wy wz
0
x
y
z
English     Русский Rules