12.17M

Category: $mathematics$ mathematics

III Международная обучающая математическая олимпиада

1.

ИНСТИТУТ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ ПЕДАГОГИКИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» Л.Г. ПЕТЕРСОН
III Международная обучающая
математическая олимпиада
«ОЛИМПИА ДА ПЕТЕРСОН»
Разбор, проверка
самооценка
решения задач
и выводы
РАЗБОР ЗАДАНИЙ
4 класс
Праздник математики для всех!
#МатематикаПетерсон
#ОлимпиадаПетерсон2023

2.

«ЧАСЫ»
ОЛИМПИАДЫ ПЕТЕРСОН
Часы показывают полный
цикл работы над задачей.
Сделай 6 шагов к успеху!
Решение есть всегДА!

3.

МАТЕРИАЛЫ И ИНСТРУМЕНТЫ
ДЛЯ РАБОТЫ
Лист для ученика
с решениями
Подробные образцы
и критерии оценки
Ручка с зеленым стержнем
(зеленый карандаш)
Решение есть всегДА!

4.

Задача № 1
КНИЖНАЯ ПОЛКА
Решение есть всегДА!

5.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Для того, чтобы успешно решить задачу, можно
проиграть каждую из ролей мыслителя.
Попробуйте перевоплотиться в эти роли
при разборе решения задачи.
фотограф
магистр
разведчик
эксперт
переводчик
мастер
Решение есть всегДА!
навигатор

6.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Внимательное чтение
и разбор условия –
цель роли
ФОТОГРАФА
в методе ролей
Начнём работу над
задачей с выделения
элементарных условий
и требований задачи
КНИЖНАЯ ПОЛКА
На полке Вани стоят учебники (У), тетради (Т)
и словари (С).
Известно, что:
1) Между каждыми двумя словарями найдутся
два учебника.
2) Между каждыми двумя тетрадями найдется
словарь.
3) Нет двух стоящих рядом учебников.
4) Тетрадь или учебник не могут стоять с краю.
5) Всего на полке 4 словаря.
Придумай, как могли стоять предметы на полке.
Решение есть всегДА!

7.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
?
?
С
У
Т
У
С
Установление взаимосвязей –
цель роли РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
У
Т
?
У
С
У
Т
У
С
Решение есть всегДА!

8.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
С
У
Т
У
С
У
Т
У
С
У
Т
У
С
СУТУСУТУСУТУС
Проверить правильность решения –
цель роли ЭКСПЕРТА
в методе ролей
Решение есть всегДА!

9.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Повторите правила проверки
по подробному образцу
+
Приготовьте ручку с зелёной пастой
или зелёный карандаш
?
Решение есть всегДА!

10.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
Ответ: С У Т У С У Т У С У Т У С
Решение есть всегДА!

11.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
Ответ: С У Т У С У Т У С У Т У С
+?
Решение есть всегДА!

12.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

13.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Дан правильный ответ: С У Т У С У Т У С У Т У С.
6 баллов
–
5 баллов
–
4 балла
–
3 балла
2 балла
1 балл
–
–
–
Решение есть всегДА!

14.

15.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
Баллы
7
2
3
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

16.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Мой результат
Баллы
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

17.

5 И 6 ШАГИ:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ РЕШЕНИЯ И ВЫВОДЫ
Продолжите
предложения
Мне было интересно …
Мне было трудно …
У меня получилось …
Я хвалю себя за …
Сделать выводы
по решению задачи,
Решая задачу,
понять, какая роль
я научился …
получила новый ключ –
Мне нужно
цель роли МАГИСТРА
потренироваться в …
в методе ролей
Решая задачу, я узнал …
Решение есть всегДА!

18.

4.1 Книжная полка
Поздравляю, вы решили,
разобрали, проверили
и оценили решение
задачи
Книжная полка
Решение есть всегДА!

19.

Задача № 2
ТОРТ
Решение есть всегДА!

20.

21.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Внимательное чтение
и разбор условия –
цель роли
ФОТОГРАФА
в методе ролей
Начнём работу над
задачей с выделения
элементарных условий
и требований задачи
ТОРТ
На свой день рождения четвероклассница
Марина приготовила торт.
Он состоит из нескольких сделанных из теста
одинаковых коржей квадратной формы
и толщиной 5 мм, положенных друг на друга.
Между соседними слоями идет слой крема
толщиной 1 см.
Для своего торта Марина использовала 6 коржей
и пол-литра крема.
Найди объем торта.
Помни, что в одном литре 1000 см3.
Решение есть всегДА!

22.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Установление
взаимосвязей –
цель роли
РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
1 литр – это 1000 см3,
пол-литра – это 1000 : 2 = 500 (см3)
Визуализировать
условие – цель
роли
ПЕРЕВОДЧИКА
в методе ролей
Один слой крема занимает
500 : 5 = 100 (см3)
Решение есть всегДА!

23.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Способ 1
Оформить
аккуратно,
понятно
и правильно
решение – цель
роли МАСТЕРА
в методе ролей
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
Проверить
правильность решения
– цель роли ЭКСПЕРТА
в методе ролей
Объём одного коржа: 100 : 2 = 50 см3
Объём всех коржей: 6 ∙ 50 = 300 см³
Объём торта: 300 + 500 = 800 см³
Решение есть всегДА!

24.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Способ 2
Оформить
аккуратно,
понятно
и правильно
решение – цель
роли МАСТЕРА
в методе ролей
Проверить
правильность решения
– цель роли ЭКСПЕРТА
в методе ролей
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
Площадь одного слоя: 100 : 1 = 100 см2
Высота торта: 6 ∙ 5 + 5 ∙ 10 = 80 мм = 8 см
Объём торта: 100 ∙ 8 = 800 см³
Решение есть всегДА!

25.

26.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
Коржей всего 6, значит промежутков
между ними 5.
1000 : 2 = 500 (см3) – крема использовано
500 : 5 = 100 см3 – крема на 1 промежуток
100 : 2 = 50 см3 – объём 1 коржа
6 ∙ 50 = 300 см3 – объём всех коржей
300 + 500 = 800 см3 – объём торта
Ответ: 800 см3
Решение есть всегДА!

27.

28.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

29.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Найден объем торта (с пояснениями)
6 баллов
Найден объем всех коржей
5 баллов
Найден объем одного коржа
4 балла
Найден объем одного слоя крема
3 балла
Правильный ответ (без пояснений)
2 балла
Найдена высота торта
1 балл
Найдено количество промежутков с кремом
(или общее число коржей и промежутков)
Решение есть всегДА!

30.

31.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
Баллы
7
4
3
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

32.

33.

34.

4.2 Торт
Поздравляю, вы решили,
разобрали, проверили
и оценили решение
задачи Торт
Решение есть всегДА!

35.

Задача № 3
КУБИКИ
Решение есть всегДА!

36.

37.

Внимательное чтение
и разбор условия –
цель роли
ФОТОГРАФА
в методе ролей
Начнём работу над
задачей с выделения
элементарных условий
и требований задачи
2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
КУБИКИ
У Васи есть много одинаковых белых кубиков.
С помощью двустороннего скотча он склеил из 27
кубиков куб побольше.
После этого ко всем видимым снаружи граням
маленьких кубиков он приклеил еще по кубику так,
что стороны граней совпали.
А) Васин попугай посмотрел на эту фигуру сверху.
Нарисуй, что он увидел.
Б) Полученную объемную фигуру Вася покрасил
красной краской, а когда краска высохла, разобрал
ее всю обратно на кубики.
Сколько красных граней теперь на Васиных
кубиках?
Решение есть всегДА!

38.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Визуализировать
условие – цель
роли
ПЕРЕВОДЧИКА
в методе ролей
Решение есть всегДА!

39.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
9
3
3
3
3
3 + 3 + 3 + 3 + 9 = 21 (гр.)
Проверить
правильность
решения –
цель роли
ЭКСПЕРТА
в методе
ролей
Всего у кубиков
покрашено граней:
6 × 21 = 126 (гр.)
Решение есть всегДА!

40.

41.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
А) Вид сверху полученной фигуры:
Б) 1) К большому кубу приклеено 6
параллелепипедов 3×3×1, в каждом по 9
кубиков.
2) 9 ∙ 6 = 54 (кубика) – приклеено к кубу.
3) У каждого параллелепипеда покрашено
3 + 3 + 3 +3 + 9 = 21 граней.
4) 6 × 21 = 126 (гр.) – всего покрашено.
Ответ: 126 граней
Оформить
аккуратно,
понятно и
правильно
решение – цель
роли МАСТЕРА
в методе ролей
Решение есть всегДА!

42.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
А) Вид сверху полученной фигуры:
Б) 1) К большому кубу приклеено 6
параллелепипедов 3×3×1, в каждом по 9
кубиков.
2) 9 ∙ 6 = 54 (кубика) – приклеено к кубу.
3) У каждого параллелепипеда покрашено
3 + 3 + 3 +3 + 9 = 21 граней.
4) 6 × 21 = 126 (гр.) – всего покрашено.
+?
+
+
+?
Оформить
аккуратно,
понятно и
правильно
решение – цель
роли МАСТЕРА
в методе ролей
Решение есть всегДА!

43.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

44.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Верные пункты А) и Б)
6 баллов
Сделан пункт А) и отмечено, что у находящегося снаружи параллелепипеда 3×3×1
окрашена 21 грань кубиков
5 баллов
Правильный подсчет в пункте Б) ИЛИ сделан пункт А) и рассматривается наружный
параллелепипед 3×3×1, но количество окрашенных граней в нем посчитано
неверно
4 балла
Отмечено, что у находящегося снаружи параллелепипеда 3×3×1 окрашена 21 грань
маленьких кубиков
3 балла
2 балла
1 балл
Рассматривается наружный параллелепипед 3×3×1, но количество окрашенных
граней в нем посчитано неверно
ИЛИ
Правильно указано общее число кубиков в фигуре (81) или число приклеенных
к кубу со стороной 3 кубиков (54) И правильный ответ в пункте А)
Только правильная картинка в пункте А) ИЛИ только правильный ответ в пункте Б)
Правильно указано общее число кубиков в фигуре (81) или число приклеенных
к кубу со стороной 3 кубиков (54)
Решение есть всегДА!

45.

46.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
Баллы
7
4
5
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

47.

48.

49.

№ 3 Кубики
Поздравляю, вы решили,
разобрали, проверили
и оценили решение
задачи КУБИКИ
Решение есть всегДА!

50.

Задача № 4
ДВА ПЛЕМЕНИ
Решение есть всегДА!

51.

52.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
ДВА ПЛЕМЕНИ
Внимательное чтение
и разбор условия –
цель роли
ФОТОГРАФА
в методе ролей
Начнём работу над
задачей с выделения
элементарных условий
и требований задачи
Путешественник приехал на остров, где живут аборигены
из двух племен: Синего и Зеленого.
Известно, что каждый из них говорит правду, когда речь
заходит про его соплеменников, и врет, когда речь заходит
о жителе из другого племени.
Как-то путешественник встретил в трактире четырех
аборигенов: Быра, Фыра, Бура и Фура.
Он знает, что двое из них из одного племени, а двое – из
другого, но не знает, кто из какого.
Путешественник спросил Быра: «Фыр – из Зеленого
племени?», на что получил ответ: «Нет.»
Путешественник спросил Фыра: «Быр из Синего
племени?», и снова получил ответ: «Нет.»
Путешественник уточнил у Бура: «Быр из Синего
племени?», и получил ответ: «Да.»
Установите племя каждого из аборигенов.
Решение есть всегДА!

53.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Анализ условия и установление
взаимосвязей – цель роли РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
Путешественник спросил Фыра: «Быр из Синего
племени?», и снова получил ответ: «Нет.»
Путешественник уточнил у Бура: «Быр из Синего
племени?», и получил ответ: «Да.»
Фыр
Бур
Быр
Решение есть всегДА!

54.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1 способ
Построить план решения – цель роли
НАВИГАТОРА в методе ролей
Визуализировать
условие – цель
роли
ПЕРЕВОДЧИКА
в методе ролей
ИЛИ
Фыр
Быр
Быр
Бур
Решение есть всегДА!

55.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Путешественник спросил Быра: «Фыр – из Зеленого
племени?», на что получил ответ: «Нет.»
Путешественник спросил Фыра: «Быр из Синего
племени?», и снова получил ответ: «Нет.»
Фыр
Быр
Быр
Бур
Решение есть всегДА!

56.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Путешественник спросил Быра: «Фыр – из Зеленого
племени?», на что получил ответ: «Нет.»
Путешественник спросил Фыра: «Быр из Синего
племени?», и снова получил ответ: «Нет.»
Быр
Бур
Фыр
Фур
Решение есть всегДА!

57.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
2 способ
На вопрос: «Фыр из Зеленого племени?»
Быр ответил «Нет.»
ИЛИ
Фыр
Быр
Быр
Фыр
Решение есть всегДА!

58.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
На вопрос: «Фыр из Зеленого племени?»
Быр ответил «Нет.»
Фыр
Быр
Решение есть всегДА!

59.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
На вопрос: «Фыр из Зеленого племени?»
Быр ответил «Нет.»
Быр
Фыр
Решение есть всегДА!

60.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Путешественник уточнил у Бура: «Быр из Синего
племени?», и получил ответ: «Да»
Быр
Бур
Проверить
правильность
решения – цель роли
ЭКСПЕРТА
в методе ролей
Фыр
Фур
Решение есть всегДА!

61.

62.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
1-й способ
Быр и Фыр дали одинаковые
ответы на один вопрос. ⇒ Ровно
один из них соплеменник Быра.
Фыр и Быр из одного племени. ⇒
Их ответы друг про друга правда. ⇒
Фыр не из Зелёного, Быр не из
Синего. ⇒ Противоречие.
Тогда Фыр и Быр из разных племён.
⇒ Бур соплеменник Быра. ⇒ Быр и
Фыр соглали друг про друга. ⇒ Быр
и Бур из Синего, а Фыр и Фур – из
Зеленого.
2-й способ
Посмотрим на первый ответ.
Случай 1: Фыр и Быр из одного
племени. ⇒ Высказывание правдивое.
⇒ Фыр из Синего. ⇒ Быр тоже из
Синего.
Оформить
аккуратно, понятно
и правильно
Случай 2: Фыр и Быр из разных
племён. ⇒ Высказывание ложное. ⇒ решение – цель роли
МАСТЕРА
Фыр из Зелёного. ⇒ Быр из Синего.
в методе ролей
Тогда Быр в любом случае из Синего
племени. ⇒ Бур сказал правду. ⇒ Бур
тоже из Синего. ⇒ Фыр и Фур из
Зелёного.
ОТВЕТ: Быр и Бур из Синего племени, Фыр и Фур – из Зеленого.
Решение есть всегДА!

63.

64.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
2-й способ
Посмотрим на первый ответ.
Случай 1: Фыр и Быр из одного племени. ⇒
Высказывание правдивое. ⇒ Фыр из Синего. ⇒ Быр тоже
из Синего.
+
Случай 2: Фыр и Быр из разных племён. ⇒ Высказывание
ложное. ⇒ Фыр из Зелёного. ⇒ Быр из Синего.
+
Тогда Быр в любом случае из Синего племени. ⇒ Бур
сказал правду. ⇒ Бур тоже из Синего. ⇒ Фыр и Фур из
Зелёного.
ОТВЕТ: Быр и Бур из Синего племени, Фыр и Фур – из Зеленого.
+?
Решение есть всегДА!

65.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

66.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки 1 способа
7 баллов
Полное верное решение
6 баллов
–
5 баллов
–
4 балла
Доказано, что Фыр и Быр из разных племен
или что Бур – соплеменник Быра
3 балла
2 балла
1 балл
–
Объяснено, что либо Фыр, либо Бур являются
соплеменником Быра, а второй из них из другого
племени
–
Решение есть всегДА!

67.

68.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки 2 способа
7 баллов
Полное верное решение
6 баллов
–
5 баллов
–
4 балла
Верно рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени»
и «Быр и Фыр из разных племен», но дальнейших продвижений нет
3 балла
–
2 балла
1 балл
Рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени» и «Быр
и Фыр из разных племен», но рассмотрение одного из них
неверное и дальнейших продвижений нет
Рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени» и «Быр
и Фыр из разных племен», но рассмотрение обоих случаев
неверное и дальнейших продвижений нет
Решение есть всегДА!

69.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки 2 способа
7 баллов
Полное верное решение
6 баллов
–
5 баллов
–
4 балла
Верно рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени»
и «Быр и Фыр из разных племен», но дальнейших продвижений
нет
3 балла
–
2 балла
1 балл
Рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени» и «Быр
и Фыр из разных племен», но рассмотрение одного из них
неверное и дальнейших продвижений нет
Рассмотрены случаи «Быр и Фыр из одного племени» и «Быр
и Фыр из разных племен», но рассмотрение обоих случаев
неверное и дальнейших продвижений нет
Решение есть всегДА!

70.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Баллы
7
4
5
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

71.

72.

73.

№ 4 Два племени
Поздравляю, вы решили,
разобрали, проверили
и оценили решение
задачи
Два племени
Решение есть всегДА!

74.

6 ШАГ:
ПОДВОДИМ ИТОГИ
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
Мой результат
Баллы
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Сосчитайте сумму баллов за все задания.
Дайте характеристику заданиям.
Решение есть всегДА!

75.

6 ШАГ: ВЫВОДЫ
РОЛИ МЫСЛИТЕЛЯ
фотограф разведчик
переводчик
навигатор
мастер
эксперт
Ребята,
какие роли мыслителя
помогли вам лучше понять
решение задач?
Решение есть всегДА!
магистр

76.

ПОДВОДИМ ИТОГИ
Олимпиада Петерсон завершена!
Получите Сертификат участника!
#ОлимпиадаПетерсон2023

77.

ИНСТИТУТ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ ПЕДАГОГИКИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» Л.Г. ПЕТЕРСОН
III Международная обучающая
математическая олимпиада
«ОЛИМПИАДА ПЕТЕРСОН»
ЗАВТРА
16 ФЕВРАЛЯ 2023 ГОДА
Вручение дипломов
и грамот
участникам
олимпиады
Петерсон
НАГРАЖДЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ
Праздник математики для всех!
#МатематикаПетерсон
#ОлимпиадаПетерсон2023

English Русский Rules