11.36M

Category: $mathematics$ mathematics

Олимпиада Петерсон

1.

ИНСТИТУТ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ ПЕДАГОГИКИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» Л.Г. ПЕТЕРСОН
III Международная обучающая
математическая олимпиада
Разбор, проверка
самооценка
решения задач
и выводы
«ОЛИМПИАДА ПЕТЕРСОН»
РАЗБОР ЗАДАНИЙ
5–6 класс
Праздник математики для всех!
#МатематикаПетерсон
#ОлимпиадаПетерсон2023

2.

«ЧАСЫ»
ОЛИМПИАДЫ ПЕТЕРСОН
Часы показывают полный
цикл работы над задачей.
Сделай 6 шагов к успеху!
Решение есть всегДА!

3.

МАТЕРИАЛЫ И ИНСТРУМЕНТЫ
ДЛЯ РАБОТЫ
Лист для ученика
с решениями
Подробный образец
и критерии оценки
Ручка с зелёным
стержнем (зелёный
карандаш)
Решение есть всегДА!

4.

Задание № 1
ЗАБЕГ
Решение есть всегДА!

5.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Для того, чтобы успешно решить задачу, можно
проиграть каждую из ролей мыслителя.
Попробуйте перевоплотиться в эти роли
при разборе решения задачи.
фотограф
магистр
разведчик
эксперт
переводчик
мастер
Решение есть всегДА!
навигатор

6.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Внимательное
чтение и разбор
условия – цель
роли ФОТОГРАФА
в методе ролей
Забег
Две собаки одновременно побежали вокруг стадиона
с линии старта в противоположных направлениях.
Через четыре минуты они встретились, испугались
и начали бежать обратно, причём первая собака стала
бежать в два раза быстрее.
Через три минуты собаки снова встретились, снова
испугались и развернулись, причём вторая собака
увеличила скорость, а первая собака стала бежать
с изначальной скоростью.
В третий раз собаки встретились ровно на линии
старта.
Сколько времени прошло между второй и третьей
встречами?
Решение есть всегДА!

7.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
3
Построение
модели задачи –
цель роли
ПЕРЕВОДЧИКА
в методе ролей
1
5
4
2
Решение есть всегДА!

8.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Повторите правила проверки
по подробному образцу
+
Приготовьте ручку с зелёной пастой
или зелёный карандаш
?
Решение есть всегДА!

9.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
Посмотрим, как бежала первая собака.
1) От точки 1 до точки 2 бежала 4 минуты. ⇒
От точки 2 до точки 3 бежала в два раза
меньше
2 минуты.
2) Тогда от точки 3 до точки 4 бежала 3 – 2 = 1
минуту.
⇒ От точки 4 до точки 5 бежала в 2 раза
дольше – 2 минуты.
Оформить
аккуратно,
понятно
и правильно
решение – цель
роли МАСТЕРА
в методе ролей
ОТВЕТ: 2 минуты.
Решение есть всегДА!

10.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Пример проверки решения:
Посмотрим, как бежала первая собака.
1) От точки 1 до точки 2 бежала 4 минуты. ⇒
От точки 2 до точки 3 бежала в два раза
меньше
2 минуты.
2) Тогда от точки 3 до точки 4 бежала 3 – 2 = 1
минуту.
+
+
+
⇒ От точки 4 до точки 5 бежала в 2 раза
дольше – 2 минуты.
Ответ: 2 минуты.
+?
Решение есть всегДА!

11.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

12.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Приведено полное верное решение
6 баллов
–
5 баллов
4 балла
3 балла
2 балла
1 балл
Замечено, что после второй встречи первая собака бежала в 2
раза больше, чем от точки старта до второй встречи.
Посчитано, что после повторного пересечения точки старта
первая собака бежала минуту
Посчитано, что обратный путь до точки старта первая собака
пробежит за 2 минуты
Замечено, что от первой встречи до точки старта первая собака
бежала в 2 раза меньше времени, чем до точки старта.
Дан верный ответ без решения
Решение есть всегДА!

13.

14.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
Баллы
7
2
3
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

15.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Мой результат
Баллы
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

16.

5 И 6 ШАГИ:
ПРЕЗЕНТАЦИЯ РЕШЕНИЯ И ВЫВОДЫ
Продолжите
предложения
Мне было интересно …
Мне было трудно …
У меня получилось …
Я хвалю себя за …
Сделать выводы
по решению задачи,
Решая задачу,
понять, какая роль
я научился …
получила новый ключ –
Мне нужно
цель роли МАГИСТРА
потренироваться в …
в методе ролей
Решая задачу, я узнал …
Решение есть всегДА!

17.

Задача №1 Забег
Поздравляю, вы решили,
разобрали,
проверили
и
оценили
решение
задачи Забег
Решение есть всегДА!

18.

Задание № 2
Парк
Решение есть всегДА!

19.

20.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Парк
Внимательное
чтение и разбор
условия – цель
роли ФОТОГРАФА
в методе ролей
На рисунке представлена схема прямоугольного городского
парка.
Синим цветом на схеме обозначен прямоугольный пруд,
розовым – две одинаковы клумбы, зелёным – два
одинаковых лесных участка, а чёрным цветом обозначены
дорожки.
Известно, что длина большей стороны пруда такая же,
как и меньшая сторона парка, а все четыре диагональные
дорожки одинаковые.
Периметр каждого из лесных участков равен 130 м, периметр
каждой клумбы равен 180 м. Площадь пруда равна 1800 м2,
а площадь всего парка – 4800 м2.
Найди большую сторону пруда.
Решение есть всегДА!

21.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Анализ условия –
цель роли
РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
Тогда разница их периметров – это разница
двух отличающихся сторон (AC – EF)
Решение есть всегДА!

22.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Анализ условия –
цель роли
РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
4800 – 1800 = AB ∙ AC – EG ∙ EF = EG ∙ (AC – EF)
EG = (4800 – 1800) : 50 = 60 (м)
Решение есть всегДА!

23.

24.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
1) У лесного участка и клумбы по 3 равные
стороны (AE – общая сторона, BF = GC, AB = EG).
⇒
Разница между длинной стороной парка и
короткой стороной пруда (AC – EF).
180 – 130 = 50 (м.)
2) У пара и пруда есть равная сторона (AB = EG).
⇒
4800 – 1800 = AB ∙ AC – EG ∙ EF = EG ∙ (AC – EF).
3) EG = (4800 – 1800) : 50 = 60 (м).
Ответ: 60 м.
Решение есть всегДА!

25.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Пример проверки решения:
1) У лесного участка и клумбы по 3 равные
стороны (AE – общая сторона, BF = GC, AB = EG).
⇒
Разница между длинной стороной парка и
короткой стороной пруда (AC – EF).
180 – 130 = 50 (м.)
2) У пара и пруда есть равная сторона (AB = EG).
⇒
4800 – 1800 = AB ∙ AC – EG ∙ EF = EG ∙ (AC – EF).
3) EG = (4800 – 1800) : 50 = 60 (м).
Ответ: 60 м.
+
+
+
+
+?
Решение есть всегДА!

26.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

27.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Приведено полное верное решение
6 баллов
Верное решение с арифметической ошибкой
5 баллов
Найдена разность между сторонами парка, а также выражена
разность площадей парка и пруда.
4 балла
–
3 балла
Найдена разница между сторонами парка: 50 м.
2 балла
1 балл
Выражена (с помощью уравнения или устно) разница между
периметром клумбы и периметром лесного участка
Некоторые длины отрезков обозначены переменными ИЛИ
отмечено, что у лесного участка и у клумбы длины трёх сторон
(попарно) совпадают.
Решение есть всегДА!

28.

29.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
Баллы
7
4
3
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

30.

31.

32.

Задание № 2 Парк
Поздравляю, вы решили,
разобрали, проверили
и оценили решение
задачи Парк
Решение есть всегДА!

33.

Задание № 3
Перекати кубик
Решение есть всегДА!

34.

35.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Маршрут 1
2
4 5
3
Маршрут 2
Перекати кубик
На гранях кубика написали цифры от 1 до 6
(на каждой грани – своя цифра).
Затем кубик одной из граней поставили на левую
клетку клетчатого поля (см. рисунок) и покатили
его в самую правую клетку поля одним из двух
маршрутов.
Краска не успела хорошо высохнуть, поэтому
на некоторых клетках отпечаталась цифра,
нарисованная на соприкасающейся с полем грани.
Определи цифру грани, на которой будет стоять
кубик в конце маршрута. Возможен ли другой
вариант?
Решение есть всегДА!

36.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Маршрут 1
3
4
4
4
3
4
3
Построить план
решения – цель роли
НАВИГАТОРА
в методе ролей
3
Маршрут 2
Решение есть всегДА!

37.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Маршрут 1
*
4
*
5
3
5
*
5
Оформить
аккуратно, понятно
и правильно
решение – цель роли
МАСТЕРА
в методе ролей
Маршрут 2
Решение есть всегДА!

38.

39.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
Противоположные грани идут через одну, если
катить кубик по прямой.
Если был выбран маршрут 1:
(цифры 3 и 4 – на противоположных гранях)
Тогда кубик стоит на грани 3.
Если был выбран маршрут 2:
(пусть «*» – цифра на грани противоположной
грани с цифрой 5
На предпоследней клетке должна быть цифра
5, но по условию там 2.
Значит 2-й маршрут невозможен
Ответ: 3
Решение есть всегДА!

40.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Пример проверки решения:
Противоположные грани идут через одну,
если катить кубик по прямой.
Если был выбран маршрут 1:
(цифры 3 и 4 – на противоположных
гранях)
Тогда кубик стоит на грани 3.
Если был выбран маршрут 2:
(пусть «*» – цифра на грани
противоположной грани с цифрой 5
На предпоследней клетке должна быть
цифра 5, но по условию там 2.
Значит 2-й маршрут невозможен
Ответ: 3
+
+
+
+?
Решение есть всегДА!

41.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

42.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Приведено полное верное решение
6 баллов
Приведено, в целом, верное решение, но в ответ вынесена не цифра
на грани, на которой стоит кубик, а цифра на противоположной грани.
5 баллов
–
4 балла
Рассмотрен только верхний маршрут и доказано, что этот маршрут
подходит и кубик будет лежать на грани с цифрой 3.
3 балла
Рассмотрен только нижний маршрут и доказано, что этот маршрут
не подходит.
2 балла
–
1 балл
Объяснено, что 3 и 4 находятся на противоположных сторонах ИЛИ
объяснено, что 2 и 5 находятся на противоположных сторонах ИЛИ
замечено, что при движении по прямой противоположные грани идут
через одну
Решение есть всегДА!

43.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов Приведено полное верное решение
6 баллов
Приведено, в целом, верное решение, но в ответ вынесена не цифра
на грани, на которой стоит кубик, а цифра на противоположной грани.
5 баллов –
4 балла
Рассмотрен только верхний маршрут и доказано, что этот маршрут
подходит и кубик будет лежать на грани с цифрой 3.
3 балла
Рассмотрен только нижний маршрут и доказано, что этот маршрут
не подходит.
2 балла
–
1 балл
Объяснено, что 3 и 4 находятся на противоположных сторонах ИЛИ
объяснено, что 2 и 5 находятся на противоположных сторонах ИЛИ
замечено, что при движении по прямой противоположные грани идут
через одну
Решение есть всегДА!

44.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
Баллы
7
4
5
4
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

45.

46.

47.

Задание № 3 Перекати кубик
Поздравляю, вы решили,
разобрали,
проверили
и
оценили
решение
задачи Перекати кубик
Решение есть всегДА!

48.

Задание №4
Удивительные числа
Решение есть всегДА!

49.

50.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
УДИВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Назовем трехзначное число оптимистом, если при его
умножении на 5 получается число, цифры которого идут
в порядке возрастания (то есть первая цифра меньше
второй, вторая меньше третьей и так далее).
Назовем трехзначное число пессимистом, если при
умножении его на 5 получается число, цифры которого
идут в порядке убывания (то есть первая цифра больше
второй, вторая большей третьей, и так далее).
а) Найдите хотя бы одно число-оптимист.
б) Найдите хотя бы одно число-пессимист.
в) Каких чисел среди трехзначных больше: оптимистов
или пессимистов?
Решение есть всегДА!

51.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
N- число-оптимист
5
N ∙ 5= M:
<
<
Анализ условия –
цель роли
РАЗВЕДЧИКА
в методе ролей
< 0
Решение есть всегДА!

52.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
M:
M:
<
3
<
< 4 < 5
< 5
Mаксимальное
Трехзначное M
N<100
1235
1245
1345
2345
247
249
269
469
Если М пятизначно или больше, то оно больше 10000. Но тогда при
делении на 5 не может получиться трехзначное число N
Решение есть всегДА!

53.

2 ШАГ:
РАЗБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Количество чисел оптимистов: 4
Числа пессимисты:
985 = 197 ∙ 5
980 = 196 ∙ 5
975 = 195 ∙ 5
875 = 175 ∙ 5
870 = 174 ∙ 5
Оформить
аккуратно, понятно
и правильно
решение – цель роли
МАСТЕРА
в методе ролей
Решение есть всегДА!

54.

55.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
а) 247. Проверка: 247 ∙ 5 = 1235. Подходит, цифры возрастают.
б) 197. Проверка: 197 ∙ 5 = 985. Подходит, цифры убывают.
Существуют и другие примеры для пунктов а) и б), проверяются аналогично.
в) Пусть N – трёхзначное число-оптимист, M = N ∙ 5
x ∙ 5 = _____5 или _____0.
Вариант с нулём не конце не подходит, цифры не возрастают ⇒ на конце 5.
Если М трёхзначное, то M ⩽ 345, ⇒ N = M : 5 < 70, не трёхзначное.
Если M пятизначно (или больше), ⇒ M : 5 > 1000, не трёхзначное.
Если M четырёхзначно, подходят лишь М = 1235, 1245,1345, 2345. Тогда N
= 247, 249, 269, 469. ⇒ трёхзначных оптимистов ровно 4 числа.
Найдутся 5 трёхзначных оптимиста: 985 = 197 ∙ 5, 980 = 196 ∙ 5,
975 = 195 ∙ 5, 875 = 175 ∙ 5, 870 = 174 ∙ 5. (существуют и другие)
ОТВЕТ: в) пессимистов.
Решение есть всегДА!

56.

3 ШАГ:
САМОПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ
Подробный образец:
а) 247. Проверка: 247 ∙ 5 = 1235. Подходит, цифры
возрастают.
б) 197. Проверка: 197 ∙ 5 = 985. Подходит, цифры
убывают.
в) Найдутся 5 трёхзначных числа пессимиста: 985 =
197 ∙ 5, 980 = 196 ∙ 5, 975 = 195 ∙ 5, 875 = 175 ∙ 5, 870
= 174 ∙ 5.
ОТВЕТ: в) _________________
+
+
+
?
Решение есть всегДА!

57.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Воспользуйтесь критериями оценки
Решение есть всегДА!

58.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Критерии оценки
7 баллов
Приведено полное верное решение
6 баллов
–
5 баллов
Приведены примеры в пунктах а) и б)
И
Показано, что чисел оптимистов не больше 4 ИЛИ показано,
что чисел пессимистов больше 4
4 балла
–
3 балла
2 балла
1 балл
Приведён пример числа-оптимиста и числа-пессимиста.
Приведён пример числа-пессимиста.
Приведён пример числа-оптимиста.
Решение есть всегДА!

59.

60.

4 ШАГ:
САМООЦЕНКА РЕШЕНИЯ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Баллы
7
4
5
5
Мой результат
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

61.

62.

63.

5.4 Удивительные числа
Поздравляю, вы решили,
разобрали,
проверили
и
оценили
решение
задачи
Удивительные числа
Решение есть всегДА!

64.

Решение есть всегДА!

65.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Мой результат
Баллы
7
4
5
5
21
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

66.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Мой результат
Баллы
Самое интересное задание
Самое трудное задание
Решение есть всегДА!

67.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Выставьте свои баллы в таблицу
Результат самопроверки
Задание
1
2
3
4
Мой результат
Баллы
7
4
5
5
21
Самое интересное задание
Самое трудное задание
И
!
Решение есть всегДА!

68.

69.

70.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
Олимпиада Петерсон завершена!
Получите Сертификат участника!
#ОлимпиадаПетерсон2023

71.

ИНСТИТУТ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОЙ ПЕДАГОГИКИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» Л.Г.ПЕТЕРСОН
III Международная обучающая
математическая олимпиада
«ОЛИМПИАДА ПЕТЕРСОН»
ЗАВТРА
16 ФЕВРАЛЯ 2023 ГОДА
Вручение дипломов
и грамот
участникам
олимпиады
Петерсон
НАГРАЖДЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ
Олимпиада для влюбленных в математику!
Праздник математики для всех!
#МатематикаПетерсон
#ОлимпиадаПетерсон2023

English Русский Rules