Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (8 класс)

1.

2.

1. Какой треугольник называется
прямоугольным?
2. Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
3. Вы уже знакомы с очень важной
теоремой, теоремой Пифагора. О чем она
говорит?
4. Какие признаки равенства
прямоугольных треугольников вы знаете?

3.

• Дано:
∆ АВС
<В=90о , <С=35 о
• Доказать, что
∆ АВD ~ ∆ BCD

4.

Доказательство
1. ∆ АВС – прямоугольный, т.к. < В=90о ,
поэтому сумма острых углов этого
треугольника 90о, следовательно
< А= 90о - < С = 90о - 35о = 55о
• 2. ∆ АВD – прямоугольный, т.к. < D=90о,
поэтому сумма острых углов этого
треугольника 90о, следовательно
< АBD = 90о - < F = 90о - 55о = 35о
• Рассмотрим ∆ АВD и ∆ BCD, у них
– < АDB = < CDB =90о
– < С = < АBD = 35о, следовательно
∆ АВD ~ ∆ BCD, что т.д.

5.

6.

Среднее арифметическое
чисел m и n называется число
а, равное полусумме чисел
mиn
n m
а
2
Число a называется
средним геометрическим
(или средним
пропорциональным) для
чисел
m и n , если
a m n

7.

№1. Найдите среднее арифметическое и
среднее геометрическое чисел 3 и 12
3 12
7,5
2
3 12 6
№2. Найти длину среднего
пропорционального (среднего
геометрического) отрезков MN и KP, если
MN = 9 см, KP = 16 см
12
см
9
16
a MN KP

8.

c
C
bc
ac
h
a
A
D
B
b
Проекция
катета b
а на
на гипотенузу
Проекция катета
сгипотенузу с

9.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее
пропорциональное для гипотенузы и проекции
катета на гипотенузу.
C
АС АВ АD
BС АВ BD
b
a
h
bc
D
A
c
ac
a c ac
b c b c
B

10.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная
из вершины прямого угла, есть среднее
пропорциональное для проекций катетов на
C
гипотенузу.
СD АD DB
b
a
h
bc
D
A
c
ac
h ac bc
B

11.

ДАНО: ∆ АВС –
прямоугольный,
• <С=90о,
• СD – высота,
ДОКАЗАТЬ, что
а) ∆ АСD ~ ∆ BCD
б) ∆ АСD ~ ∆ АСB,
∆ BСD ~ ∆ АСB

12.  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
• 1. ∆ АСD ~ ∆ АСB,
так как <А – общий
, < АСВ= < АDC =90о,
• 2. ∆ АBС~ ∆ СBD,
так как < B – общий
, < АСВ= < BDC =90о.
• 3. ∆ АСD~ ∆ СBD,
так как < A= < BCD,
< АDС= < BDC =90о.

13.

• 1. Работа в рабочих тетрадях:
(с последующей проверкой)