Similar presentations:
Связь напряженности и потенциала
1.
Связь напряженности ипотенциала
Пусть пробный заряд
переместился из точки с
потенциалом 1 в точку
с потенциалом 2 на
малое перемещение d .
2
1
qпр
d
2.
Работа кулоновской силы над зарядомdA = F d qE d
равна убыли его потенциальной энергии
-dWП = -q d
3.
ПриравняемdA = -dW П
qE d = -q d
и поделим на пробный заряд q:
d E d E d
4.
Компонента напряженности поля вкаком-либо направлении l по
модулю равна производной
потенциала по этому направлению.
E
5.
В потенциальном поле сил:F gradWП
Опять делим на пробный заряд.
6.
FE
q
WП
q
7.
E gradили
E
8.
grad ij
k
x
y
z
Значит
Ex
, Ey
, Ez
x
y
z
9.
Проведем оси координат так, чтобы двеиз осей (y и z) шли по касательной к
эквипотенциальной поверхности, а
третья (x) была перпендикулярна к ней.
2
x
1
n
z
n - единичный вектор
нормали к
эквипотенциальной
q
поверхности.
Направлен в сторону
увеличения потенциала.
y
10.
По осям y и z потенциал неменяется, и производные
по у и z равны нулю.
Не равна нулю только
d
x dn
11.
dgrad
n
dn
d
E n
dn
12.
Три формулы, связывающиенапряженность и потенциал:
d E d
E grad
d
E n
dn
13.
Выводы:1. Силовые линии
перпендикулярны
эквипотенциальным
поверхностям.
14.
2. Вектор градиентанаправлен в сторону
максимального роста
потенциала, а вектор
напряженности – в
противоположную.
15.
3. По модулю обавектора равны
изменению потенциала
на единицу длины
силовой линии.