Второй и третий признаки подобия треугольников. Определение подобных треугольников

1. Второй и третий признаки подобия треугольников

2. Вспоминаем то, что знаем

3.

Определение подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
Отношение площадей подобных
треугольников
Начать изучение нового

4.

B
А
С
B1
С1
А1
Определение
подобных треугольников
A A1 ,
AB
BC
CA
A1 B1 B1C1 C1 A1
ABC
Два треугольника называются
подобными, если их углы
соответственно равны и
стороны одного треугольника
пропорциональны
сходственным сторонам
другого.
k
B B1 , C C1
- коэффициент подобия
A1B1C1
Вернуться к повторению

5.

Первый признак подобия
треугольников
B
Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
С
А
Дано: A A1
B B1
B1
Доказать:
А1
С1
ABC
A1B1C1
Вернуться к повторению

6.

Отношение площадей подобных
треугольников
B
Отношение площадей двух подобных
треугольников равно квадрату
коэффициента подобия.
S
С
А
ABC
A1B1C1
B1
AB
CD
CA
k
A1 B1 C1 D1 C1 A1
S1
А1
С1
S
k2
S1
Вернуться к повторению

7. Открываем новые знания

8.

Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Начать развивать умения

9.

Второй признак подобия
треугольников
ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ
МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО
ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
С
А
B
Дано: AB AC
A1 B1
A A1
С1
ABC
А1
A1C 1
B1
A1B1C1

10.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
Е В,
Е
B
400
400
4см
8
3,5см
8см
F
4
7см
К
A
С
3,5
=
7
FEK
Верно
AВС
по 2 признаку

11.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В Q ,
В
Q
5
400
400
3см
5см
3см
С
=
3
ABC
5см
Верно
PQR
по 2 признаку
Р
А
3
5
R

12.

Третий признак подобия
треугольников
ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
С
А
B
Дано: AB BC CA
A1 B1
ABC
С1
А1
B1C1
B1
C1 A1
A1B1C1

13.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
6
4
9
=
6
12
=
Верно
D
4см
6см
F
A
B
12см
9см
ABC
по 3 признаку
8
E
8см
DEF
6см
C

14.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
4
8
B
4
=
8
3
=
6
Верно
KML
M
ABC
по 3 признаку
8см
4см
C
L
3см
6см
K
A

15. Развиваем умения

16.

Решите устно:
в
Р
35˚
8
10
35˚
4
А
С
М
5
К

17.

Решите устно:
в
Р
25˚
25˚
А
С
М
К

18.

Решите устно:
в
32
А
Р
40
24
С
4
5
М
3 К

19.

Решите устно:
в
36
20
18
А
9
С
М
10

20.

Решите письменно:
М
В
5 cм
3,6 см
А
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.
С
3,9 см
8 см
D

21.

Решите письменно:
М
В
5 cм
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=8 см, ВС=5 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.
С
Найти: МВ, МС.
3,6 см
3,9 см
Решение:
А
8 см
D

22.

Решите письменно:
М
В
5 cм
3,6 см
А
8 см
Решение:
1) ∆ АМD
∆ ВМС по
первому признаку
(<М – общий, <В = <А , т к
соответственные при
С
пересечении
параллельных прямых
АD и ВС секущей АВ).
3,9 см
2) Из подобия ∆ АМD и
∆ ВМС следует, что
D АD
АМ = МD
=
ВС
ВМ
МС

23.

Решите письменно:
М
х см
В
5 cм
3,6 см
А
8 см
Решение:
3) Пусть ВМ – х см, тогда
(х + 3,6) см – АМ.
х + 3,6 8
=
х
5
С
5( х + 3,6) = 8х
5х + 18 = 8х
3,9 см 5х – 8х = -18
-3х = -18
х = 6 (см) - МВ
D

24.

Решите письменно:
М
х см
В
3,6 см
А
Решение:
4) Пусть СМ – у см, тогда
(у + 3,9) см – МD.
у см
у + 3,9 8
=
у
5
5 cм
С
5( у + 3,9) = 8у
5у + 19,5 = 8у
3,9 см 5у – 8у = -19,5
-3у = -19,5
у = 6,5 (см) – МС
D
8 см
Ответ: 6 см и 6,5 см.

25.

Домашнее задание: