Второй и третий признаки подобия треугольников (8 класс)

1. Второй и третий признаки подобия треугольников

2. Вспоминаем то, что знаем

3.

Определение подобных треугольников
Первый признак подобия треугольников
Отношение площадей подобных
треугольников
Начать изучение нового

4.

B
А
С
B1
С1
А1
Определение
подобных треугольников
A A1 ,
AB
BC
CA
A1 B1 B1C1 C1 A1
ABC
Два треугольника называются
подобными, если их углы
соответственно равны и
стороны одного треугольника
пропорциональны
сходственным сторонам
другого.
k
B B1 , C C1
- коэффициент подобия
A1B1C1
Вернуться к повторению

5.

Первый признак подобия
треугольников
B
Если два угла одного треугольника
соответственно равны двум углам
другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
С
А
Дано: A A1
B B1
B1
Доказать:
А1
С1
ABC
A1B1C1
Вернуться к повторению

6.

Отношение площадей подобных
треугольников
B
Отношение площадей двух подобных
треугольников равно квадрату
коэффициента подобия.
S
С
А
ABC
A1B1C1
B1
AB
CD
CA
k
A1 B1 C1 D1 C1 A1
S1
А1
С1
S
k2
S1
Вернуться к повторению

7. Открываем новые знания

8.

Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Начать развивать умения

9.

Второй признак подобия
треугольников
ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
ДВУМ СТОРОНАМ ДРУГОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА И УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ
МЕЖДУ ЭТИМИ СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО
ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
С
А
B
Дано: AB AC
A1 B1
Доказать:
ABC
С1
A1C 1
A A1
A1B1C1
Доказательство
А1
B1
Вернуться к изучению нового

10.

Вернуться к изучению нового
Доказательство второго признака
подобия треугольников
1. Построим
С
А
1
2
С2
ABC 2 так, что
1 A1 , а 2 B1 .
2. 1 A1 , а 2 B1 , значит
B
ABC 2
A1B1C1 - по первому признаку
подобия треугольников.
AB
AC2
AB
AC
3.
и
, поэтому
С1
A1 B1 A1C 1
A1 B1 A1C 1
AC AC2 , значит ABC ABC2 , B 2.
,
4. B 2 , 2 B1 , значит B B1.
А1
B1 5. A A1 , B B1, A1 B1C1
ABC .

11.

Третий признак подобия
треугольников
ЕСЛИ ТРИ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ
ТРЕМ СТОРОНАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
С
А
B
Дано: AB BC CA
A1 B1
B1C1
Доказать: ABC
С1
C1 A1
A1B1C1
Доказательство
А1
B1
Вернуться к изучению нового

12.

Вернуться к изучению нового
Доказательство третьего признака
подобия треугольников
1. Построим
С
А
1
2
С2
А1
ABC 2 так, что
1 A1 , а 2 B1 .
2. 1 A1 , а 2 B1 , значит
B
ABC 2
A1B1C1 - по первому признаку
подобия треугольников .
AB
BC
CA
AB BC 2 C2 A
3.
и
A1 B1 B1C1 C1 A1
С1
A1 B1 B1C1 C1 A1 ,
значит ВC ВC2 и AC AC2 , ABC ABC2
4. А 1 , 1 A1 , значит A A.1
B 2 , 2 B1 , значит B B1
5.
B1
,
A1B1C1
ABC

13. Развиваем умения

14.

Решите устно:
в
Р
35˚
8
10
35˚
4
А
С
М
5
К

15.

Решите устно:
в
Р
25˚
25˚
А
С
М
К

16.

Решите устно:
в
32
А
Р
40
24
С
4
5
М
3 К

17.

Решите устно:
в
36
20
18
А
9
С
М
10

18.

Решите письменно:

19.

Решите письменно:
М
В
5 cм
3,6 см
А
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.
С
3,9 см
8 см
D

20.

Решите письменно:
М
В
5 cм
Дано: АВСD- трапеция,
АDIIВС, АD=5 см, ВС=8 см,
АВ=3,6 см, СD=3,9см.
С
Найти: МВ, МС.
3,6 см
3,9 см
Решение:
А
8 см
D

21.

Решите письменно:
М
В
5 cм
3,6 см
А
8 см
Решение:
1) ∆ АМD
∆ ВМС по
первому признаку
(<М – общий, <В = <А , т к
соответственные при
С
пересечении
параллельных прямых
АD и ВС секущей АВ).
3,9 см
2) Из подобия ∆ АМD и
∆ ВМС следует, что
D АD
АМ = МD
=
ВС
ВМ
МС

22.

Решите письменно:
М
х см
В
5 cм
3,6 см
А
8 см
Решение:
3) Пусть ВМ – х см, тогда
(х + 3,6) см – АМ.
х + 3,6 8
=
х
5
С
5( х + 3,6) = 8х
5х + 18 = 8х
3,9 см 5х – 8х = -18
-3х = -18
х = 6 (см) - МВ
D

23.

Решите письменно:
М
х см
В
3,6 см
А
Решение:
4) Пусть СМ – у см, тогда
(у + 3,9) см – МD.
у см
у + 3,9 8
=
у
5
5 cм
С
5( у + 3,9) = 8у
5у + 19,5 = 8у
3,9 см 5у – 8у = -19,5
-3у = -19,5
у = 6,5 (см) – МС
D
8 см
Ответ: 6 см и 6,5 см.

24.

Домашнее задание:

25.

Вопросы к уроку:
Какие треугольники
называются подобными?
Чему равно отношение площадей
подобных треугольников?
Сформулируйте признаки
подобия треугольников.