Similar presentations:
Второй признак подобия треугольников
1. Второй признак подобия треугольников
2. Вспоминаем то, что знаем
3.
Определение подобныхтреугольников
Первый признак подобия
треугольников
Отношение площадей
подобных треугольников
4.
BА
B1
А1
AB
BC
CA
A1 B1 B1C1 C1 A1
ABC
Определение
подобных треугольников
Два треугольника называются
подобными, если их углы
соответственно равны и
С стороны одного треугольника
пропорциональны
сходственным сторонам
другого.
C C1
С1 A A , B B1 ,
1
k
A1B1C1
- коэффициент подобия
5.
Первый признак подобиятреугольников
B
Если два угла одного
треугольника соответственно
равны двум углам другого
треугольника, то такие
треугольники подобны.
С
А
Дано: A A1
B B1
B1
Доказать:
А1
С1
ABC
A1B1C1
6.
Отношение площадей подобныхтреугольников
B
S
Отношение площадей двух
подобных треугольников
равно квадрату
коэффициента подобия.
С
А
ABC
A1B1C1
B1
AB
CD
CA
k
A1 B1 C1 D1 C1 A1
S1
А1
С1
S
k2
S1
7.
подобных треугольников.равных
первому признаку
сходственные
пропорцию
неизвестные
8.
Второй признак подобиятреугольников
9.
Второй признак подобия треугольниковЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ ДВУМ
СТОРОНАМ ДРУГОГО ТРЕУГОЛЬНИКА И
УГЛЫ, ЗАКЛЮЧЕННЫЕ МЕЖДУ ЭТИМИ
С
СТОРОНАМИ, РАВНЫ, ТО ТАКИЕ
ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ.
А
B
Дано: AB AC
A1 B1
Доказать:
ABC
С1
А1
B1
A1C 1
A A1
A1B1C1
10.
Доказательство второго признакаподобия треугольников
1. Построим
С
А
1
2
С2
ABC 2 так, что
1 A1 , а 2 B1 .
2. 1 A1 , а 2 B1 , значит
B
ABC 2
A1B1C1 - по первому признаку
подобия треугольников.
AB
AC2
AB
AC
3.
и
, поэтому
С1
A1 B1 A1C 1
A1 B1 A1C 1
AC AC2 , значит ABC ABC2 , B 2.
,
4. B 2 , 2 B1 , значит B B1.
А1
B1 5. A A1 , B B1, A1 B1C1
ABC .
11.
Человек ростом 1,5 м стоит нарасстоянии 6 шагов от столба, на
котором висит фонарь. Тень
человека равна 3 шагам. На какой
высоте (в метрах) расположен
фонарь?