Биквадратные уравнения

1.

Цель урока: формирование у умения решать
биквадратные уравнения .

2.

Биквадратное уравнение
ax bx c 0
4
2
Обозначим
x2=t ≥ 0
at bt c 0
2

3. Алгоритм решения биквадратного уравнения

ax 4 bx 2 c 0
Вводим новую переменную x2=t ,t ≥ 0
Составляем квадратное уравнение относительно t
Решаем квадратное уравнение
Выбираем корни удовлетворяющие условию t ≥ 0
Решаем неполное квадратное уравнение
Записываем ответ
at 2 bt c 0

4.

2 x 3x 5 0
4
2
Обозначим
x2=t ,t ≥ 0
2t 3t 5 0
2

5.

2t 3t 5 0
2
а 2, b 3, c 5
D b 2 4ac
D 32 4 2 ( 5) 9 40 49 0
t1
3 49
3 7
1
2 2
4
3 49
3 7 10
t2
2,5
2 2
4
4
Не уд. усл.
t 0
x2 1
x1 1, x2 1
Ответ:
x1 1, x2 1

6.

7.

Решить по образцу выше
2x 5x 3 0
5 x 3x 2 0
Обозначим
Обозначим
4
2
4
x2=t ,t ≥ 0
2
x2=t ,t ≥ 0
а 2, b 5, c 3
а 5, b 3, c 2
D b 2 4ac
D b 2 4ac
D 5 4 2 ( 3) 49 0
D ( 3) 2 4 5 ( 2) 49 0
5 49
t1
0,5
2 2
5 49
t2
3 Не уд. усл. t ≥ 0
2 2
3 49
t1
1
2 5
3 49
t2
0,4 Не уд. усл.t ≥ 0
2 5
2
x2 1
x1 1, x2 1
x 2 0,5
x1
0,5 , x2 0,5
Ответ: x1
0,5 , x2
0,5
Ответ:
x1 1, x2 1