Биквадратное уравнение

1. Биквадратное уравнение

2.

ЛЕКЦИЯ
«Биквадратное уравнение.»
8АВ классы
Смотреть теорию на стр.188 учебника
Выполнить: 671.
И все, что в презентации оформить в тетрадь.

3.

Уравнение вида
ax bx c 0
4
2
,
где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а
х –неизвестное, называют биквадратным
уравнением.
Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят
новое неизвестное при помощи равенства у = х2
Тогда исходное уравнение превращается в
квадратное ay 2 by c 0 относительно
неизвестного y.

4. Представьте выражение в виде квадрата:

5.

Пример 1 Решить уравнение x 4 4 x 2 3 0.
Решение
x 4x 3 0
4
2
введем новую переменную
y x 2 где у 0
исходное уравнение примет вид:
y 4y 3 0
2
так как D b2 4ac 16 12 4 0,
то оно имеет два корня.
По формулам корней квадратного
уравнения имеем:
y1 3;
y2 1.

6.

Обратная подстановка дает:
x 1;
2
x 2 3.
Ответ:
Решив их получим:
x 1
x 3
x1 1 1;
x3 3;
x2 1 1;
x4 3.
2
2
x1 1;
x2 1;
x3 3 ;
x4 3.

7.

Пример 2 Решить уравнение x 4 2 x 2 2 0.
Решение
x 2x 2 0
4
2
введем новую переменную
y x 2 где у 0
исходное уравнение примет вид:
y 2y 2 0
2
так как D b 4ac 4 4 8 0, то оно имеет
два корня.
2
Определим корни по формуле
y1, 2
b D
2a

8.

Обратная подстановка дает:
y1, 2
1 3
1 3
1
y1 1 3 0;
х 1 3;
2
х1 1 3 ;
х2 1 3 .
y2 1 3 0 - исключается
Ответ:
х1, 2 1 3 .

9.

Пример 3 Решить уравнение 2 x 4 3x 2 5 0.
Решение
2 x 3x 5 0
4
2
введем новую переменную
y x где у 0
2
исходное уравнение примет вид:
2 y 3y 5 0
2
Его дискриминант
D b 4ac 9 4 2 5 0
2
следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное
уравнение тоже не имеет корней.
Ответ: корней нет.

10.

Пример 4 Решить уравнение 9 x 4 6 x 2 1 0.
Решение
9x 6x 1 0
4
2
введем новую переменную
y x где у 0
2
исходное уравнение примет вид:
9 y 6 y 1 0
2
Его дискриминант
1
x 36
; 0
D b 4ac 36 4 9 1 36
3
следовательно оно имеет единственный корень.
Ответ:
1
1
Обратная
6 0 6 1 x1 x3 3 1; .
1, 2
0.
подстановка y
3
18
18 3
1
1
x2
.
дает:
3
3
2
2

11.

Замечание 1
Решить уравнение
x 0
4
Имеет один корень
x 0.
Ответ:
x 0.
Решить уравнение
x x 0
4
2
Решение:
x x 0
4
2
x x 1 0
2
2
x 2 x 1 x 1 0
x1 0; x2 1; x3 1.
Ответ: -1; 0; 1.

12.

Замечание 2
Биквадратное уравнение может иметь четыре, три,
два, один действительный корень, но может и не иметь
корней.