РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи,
КЛАССИФИКАЦИЯ
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИМЕР 1
ПРИМЕР 2
ПРИМЕР 3
ПРИМЕР 4
ПРИМЕР 5
ПРИМЕР 6
ЕСЛИ С=0
ЕСЛИ b=0
ПРИМЕР 7
ПРИМЕР 8
ТЕОРЕМА ВИЕТА
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПРИМЕР 9
1.49M
Category: mathematicsmathematics

Решение квадратных уравнений

1. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

"Решение квадратных уравнений", алгебра 8 класс.
Презентация может быть использована при организации
обобщающего повторения по названной теме, а также
для подготовки обучающихся к итоговой аттестации. В
презентации дана классификация квадратных уравнений,
способы решения квадратных уравнений, решение
биквадратных уравнений.
Атабиева Мадина Ибрагимовна,
учитель математики
МБОУ Лицей№7

2. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВЫХОД
КЛАССИФИКАЦИЯ
СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

3. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи,

связанные нахождением площадей земельных
участков и с земляными работами военного
характера, а также с развитием астрономии и
самой математики. Квадратные уравнения
умели решать около 2000 лет до н.э.
вавилоняне. Применяя современную
алгебраическую запись, можно сказать, что в
их клинописных текстах встречаются, кроме
неполных, и такие, например, полные
квадратные уравнения.

4. КЛАССИФИКАЦИЯ

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ВЫХОД
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ПРИВЕДЕННЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ

5. ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение вида ax 2 bx c o , где хпеременная, a, b и с – некоторые числа, причем
нa 0 называют квадратным.
а – первый коэффициент
b – второй коэффициент
с – свободный член уравнения
Например:
4x2 6x 3 0
ВЫХОД

6. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Если в уравнении ax 2 bx c o хотя
бы один из коэффициентов b или с
равен нулю, то такое уравнение
называют неполным квадратным
уравнением.
2
Если b =0 , то ax c 0
Если с=0 , то ax 2 bx 0
Например: 1.
2.
ВЫХОД
5 x 2 18 0
3x 2 x 0

7. ПРИВЕДЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Квадратное уравнение, в котором первый
коэффициент равен 1, называют
приведенным квадратным уравнением.
Например:
ВЫХОД
x2 7x 9 0

8. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ВЫХОД
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ПРИВЕДЕННЫЕ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ

9. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

ax bx c 0
2
ax 2kx c 0
2
ВЫХОД

10. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЯХ

ax bx 0
2
ВЫХОД
ax c 0
2

11. СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ КОРНЕЙ
КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
ИСПОЛЬЗУЯ ТЕОРЕМУ ВИЕТА
ВЫХОД

12.

13.

ax bx c 0
2
Выражение D b 2 4ac называют дискриминантом
квадратного уравнения
ax bx c 0
2
1. Если D>0, уравнение имеет два корня:
b D
x2
2a
2. Если D=0, то уравнение имеет один корень:ПРИМЕР 1
b D
x1
2a
b
x
2a
3. Если D<0, то уравнение корней не имеет.
ВЫХОД
ПРИМЕР 2
ПРИМЕР 3

14.

ax 2kx c 0
2
D1 k ac
2
Если D>0, то уравнение имеет два корня:
k D1
x1
a
k D1
x2
a
Если D=0, то уравнение имеет один корень:
k
x
a
Если D<0, то уравнение корней не имеет.
ВЫХОД
ПРИМЕР 4
ПРИМЕР 5
ПРИМЕР 6

15. ПРИМЕР 1

55xx22 99 xx
22 00, ,
DD bb22
4acac 9922
4 55 (( 22) ) 121
121
4
, ,
DD 00,,
9 121
121 9
9 11
11 1 1
, ,
xx1 1
2 55
1010
5 5
99
121
9 9 11
121
11 2
x
x 1 2
10
2
2
5
2 5
10
11
Ответ :: xx1 , ;x2x 2 . 2 .
Ответ
1
2
5
5
ВЫХОД

16. ПРИМЕР 2

5 x 7 x 2,45 0,
2
D b 4ac ( 7) 4 5 2,45 0,
2
D 0,
7
x
0,7
2 5
Ответ : x 0,7.
ВЫХОД
2

17. ПРИМЕР 3

x 3 x 4 0,
2
D b 4ac ( 3) 4 1 4 7,
2
2
D 0,
корней нет
Ответ : корней нет.
ВЫХОД

18. ПРИМЕР 4

x 2 x 48 0,
2
D1 k 2 ac 12 ( 48) 49,
D1 0,
1 49
x1
6,
1
1 49
x2
8
1
Ответ : x1 6; x2 8.
ВЫХОД

19. ПРИМЕР 5

0,25 x 2 2 x 4 0,
D1 k 2 ac 12 ( 0,25) ( 4) 0,
D1 0,
1
4
x
0,25
Ответ : x 4.
ВЫХОД

20. ПРИМЕР 6

2 x 2 x 14 0,
2
D1 k 2 ac ( 1) 2 2 14 27,
D1 0, корней нет
Ответ : корней нет.
ВЫХОД

21. ЕСЛИ С=0

Такие уравнения решают разложением
левой его части на множители:
x 0
или
ax b 0,
ax b,
b
x
a
ВЫХОД
ПРИМЕР 8

22. ЕСЛИ b=0

ax 2 c 0,
ax
x
2
2
c,
c
,
a
Если c 0 , то уравнение имеет два корня:
a
c
c
x2
x1
a
a
c
Если 0 , то уравнение корней не имеет.
a
ВЫХОД
ПРИМЕР 7

23. ПРИМЕР 7

0.5 x 2 18 0,
0,5 x 18,
2
x 36,
2
x1
36 ;
x1 6;
x2 36 ,
x2 6
Ответ : x1 6; x2 6.
ВЫХОД

24. ПРИМЕР 8

8 x 2 7 x 0,
x (8 x 7) 0,
x 0
или
8 x 7 0,
8 x 7,
7
x
8
7
Ответ : x1 0; x2 .
8
ВЫХОД

25. ТЕОРЕМА ВИЕТА

Теорема Виета: сумма корней квадратного
уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену.
2
Если x1 и x-корни
уравнения
,
то
x
px
q
0
2
x1 x2 p
x1 x2 q
Из теоремы Виета следует, что если x1 и x2- корни
уравненияx 2 bx c 0 , то
ВЫХОД
b
x1 x2
a
c
x1 x2
a

26. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение вида ax bx c 0 (a 0)
где х-переменная, а, b и с – некоторые
числа, называют биквадратным
уравнением.
4
2
Например: 3x 4 5 x 2 8 0
ВЫХОД
ПРИМЕР9

27. ПРИМЕР 9

9 x 4 10 x 2 1 0
Введем новую переменную
x2 y
Получим квадратное уравнение
с переменной у : 9 y 2 10 y 1 0
Решив его, найдем, что
Значит, x 2
1
9
или
y1
1
; y2 1
9
x2 1
1
1
1
находим, что x1 ; x2
3
3
9
Из уравнения x 2 1 находим, что x3 1; x4 1
Из уравнения x 2
1
1
Ответ : x1 ; x2 ; x3 1; x4 1.
3
3
ВЫХОД
English     Русский Rules