Решение задач с помощью квадратных уравнений

1.

Решение задач с помощью
квадратных уравнений

2.

Цели урока:
1) научиться составлять математические модели
текстовых задач;
2) научиться решать текстовые задачи с помощью
квадратных уравнений.
Цель обучения:
8.5.2.1 решать текстовые задачи с помощью квадратных
уравнений;

3.

№1 Периметр прямоугольника равен 62 см, а площадь
равна 210 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
По условию задачи заполни пропуски, составь уравнение и
реши его.
Решение:
Пусть стороны прямоугольника a и b
тогда его периметр P=2(a+b)=62
а площадь S=ab=210
2(a+b)=62 a+b=31 a=31-b - подставим в уравнение
ab=210
(31-b)b=210
b²-31b+210=0
b₁=10
b₂=21
подставляем данные значения в уравнение a=31-b и находим, что
a₁=21
b₁=10
Ответ: стороны прямоугольника 10 и 21 см

4.

№2 Найдите катеты и гипотенузу прямоугольного
треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см,
а площадь данного треугольника равна 60 м кв.
Решение: Пусть один катет прямоугольного треугольника
равна х м, тогда второй катет (23-х) м. По условию задачи
площадь треугольника 60 м2. Составим и решим
уравнение: 0,5х ( 23-х)= 60 D= 49, х1= 8 х2=15 .
а=8; в=15; с=17(по теореме Пифагора)
Ответ: 8 см, 15 см и 17 см.

5.

№3. Рукопожатия.
Участники заседания обменялись рукопожатиями и кто-то
подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек
явилось на заседание?
Решение: Пусть x - количество человек, участвовавших в
заседании.
Каждый из них пожал руку (x - 1) участнику.
Поскольку в каждом рукопожатии участвовали двое, то
общее количество рукопожатий равно:
x(x - 1) / 2 = 66.
Решим квадратное уравнение:
х² - x - 132 = 0;
D = 529;
x1 = (1 + 23) / 2 = 12 ч.
x2 = -11 - не удовлетворяет условиям задачи.
Ответ: На заседании было 12 человек.

6.

№4. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см,
а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см.
Найдите площадь треугольника.
Решение:
в - меньший катет
а =в+7 больший
с=в+8 гипотенуза
с²=а²+в² теорема Пифагора
{(в+8)²= (в+7)²+в²
в²+14в+49-16в-64=0
в²-2в-15=0
в=5 см сторона в
а=в+7=12см сторона а
S=ав/2=12*5:2=30см²

7.

Решить задачи самостоятельно
№1. Произведение двух натуральных чисел,
одно из которых на 5 больше другого, равно
66. Найдите эти числа.
№2. Найдите катеты прямоугольного
треугольника, если известно, что их сумма
равна 23 см, а площадь данного
треугольника равна 60 см2.