Решение задач с помощью систем уравнений

1.

Решение задач
с помощью
систем уравнений.

2.

Цель урока:
Научиться решать
задачи
с помощью систем
уравнений.

3.

1. Найти решение системы уравнений
А) (-2;1)
x²+у²=5;
6x + 5y = -4,
Б) (1;-2)
2. Выразить у через х в выражении -2х² – у = 5;
А) у = 5 - 2х²
Б) у = 2х²+5
В) у = -2х ²- 5

4.

«Спортивная площадка
площадью 2400 м2 огорожена
забором длиной 200м.
Найти длину и ширину этой
площадки.»

5.

Пусть x м – длина площадки,
y м – ширина площадки.
(x + y) · 2 = 200;
x + y = 200 : 2;
x + y = 100;
хy = 2400;
хy = 2400;
хy = 2400;
y = 100 – х;
у = 100 – х;
х (100 – х) = 2400;
100х – х2 = 2400
- х2 + 100х – 2400 = 0
х2 – 100х + 2400 = 0

6.

D = 400
х1 = 60,
х2 = 40.
Если х1 = 60, то у1 = 100 - 60 = 40
Если х2 = 40, то у2 = 100 - 40 = 60
Ответ: 60 м длина спортивной площадки,
40 м ширина этой площадки.

7. Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

1. Обозначить неизвестные элементы
переменными;
2. По условию задачи составить систему
уравнений;
3. Удобным способом решить полученную
систему уравнений;
4. Выбрать ответ удовлетворяющий
условию задачи.

8.

Сумма длин катетов прямоугольного
треугольника равна 23 см, а длина его
гипотенузы равна 17 см.
Найдите длину каждого катета.
a) x+y =23
x-y=17
б) x- y =17
x2-y2=17
В)
Г)
x+y=23
x2+y2=172
x-y=23
X2+y2=17

9. Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:
х – цифра десятков
у – цифра единиц
Искомое двузначное число 10х + у
Составить систему уравнений

10. Задача №2.

Двузначное число в четыре
раза больше суммы его цифр.
Если к этому числу прибавить
произведение его цифр, то
получится 32. Найдите это
двузначное число.

11. Решение задач

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х +
у – искомое число.

12.

Задача №2.
Двузначное число в трое больше суммы
его цифр. Если из этого числа вычесть
произведение его цифр, то получится
13. Найдите это двузначное число.
. Задача №3.
Двузначное число в шесть раз больше
суммы его цифр. Если это число
сложить с произведением его цифр, то
получится 74. Найдите это число.

13.

Всякая хорошо решенная
математическая задача
доставляет умственное
наслаждение.
Г. Гессе