Подобные треугольники

1.

Подобные
треугольники

2.

ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ –
геометрические фигуры, имеющие
одинаковую форму

3.

Подобие в жизни

4.

5.

1. Пропорциональные отрезки
А
А1
С
В
4
6
В1
C1
8
D
12
D1
Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам
А1В1 и С1D1, если отношения их длин равны.
4
2
;
1 1
6
3
CD
8
2
C1 D1
12
3
CD
2
1 1
C1 D1
3

6.

A A1
B
B B1
C C1
А
С
B1
Стороны
АВ и А1В1,
ВС и В1С1,
СА и С1А1
А1
С1
называются
СООТВЕТСВЕННЫМИ.

7.

B
А
А1
B1
Определение
С
С1
Два треугольника
называются ПОДОБНЫМИ,
если их углы соответственно
равны и стороны одного
треугольника
пропорциональны
соответственным сторонам
другого треугольника.
A A1 , B B1, C C1
AB
BC
CA
k - коэффициент
A1 B1 B1C1 C1 A1
ABC
подобия
A1B1C1
Любые два равных треугольника подобны с
коэффициентом k=1

8.

Лемма о подобных треугольниках:
Прямая, параллельная стороне
треугольника и пересекающая две другие
стороны, отсекает от данного
треугольника ему подобный.
A1C1 || АС
ABC
A1BC1

9.

№1

10.

B
А
А1
B1
AB
BC
CA
k
A1 B1 B1C1 C1 A1
С
Если треугольники
подобны, то отношение
их периметров равно
коэффициенту
подобия.
С1
P
k
P
АВС
А1В1С1

11.

Задача.
Докажите, что отношение периметров подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
К
Дано:
B
C
Е
~
АВС,
K – коэффициент
подобия.
Доказать: РМКЕ : РАВС = k
A
М
МКЕ
Доказательство:
Т. к. по условию
МК
АВ
КЕ
ВС
МЕ
АС
МКЕ ~
K,
АВС, k – коэффициент подобия, то
Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС.
РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС.
Значит, РМКЕ : РАВС = k.

12. РЕФЛЕКСИЯ

НА УРОКЕ
Я узнал…
• Я научился…
• Мне понравилось…
• Я затруднялся…
• Моё настроение…

13. ВЫБЕРИ СВОЙ СМАЙЛИК: