Пирамида. Пирамиды в повседневной жизни

1.

Пирамида

2.

Пирамиды в повседневной жизни

3.

Пирамида – это многогранник,
одна грань у которого является Nугольником (основание),
а другие грани (боковые грани) –
треугольники с общей вершиной.

4.

Элементы пирамиды
(треугольник)
(n-угольник, здесь- 5-угольник)

5.

Виды пирамид
1.В зависимости от количества углов в многоугольнике-основании
!

6.

Виды пирамид
2. Правильные и неправильные

7.

У правильной пирамиды
есть Апофема – это
высота боковой грани

8.

Если в основании пирамиды – правильный
многоугольник, но высота из вершины опускается
не в его центр, то такая пирамида является
неправильной
Правильная
Неправильная

9.

Виды пирамид
3. Усеченная и обычная
Усеченная пирамида – это пирамида, образованная двумя
подобными многоугольниками-основаниями, лежащими в
параллельных плоскостях, и боковым гранями, которые
являются трапециями.

10.

Высота усеченной пирамиды

11.

12.

Площадь поверхности произвольной
пирамиды- Площадь основания плюс площадь
всех треугольников-боковых граней
Площадь поверхности боковых граней – это
площадь треугольников, а площадь
треугольника = половина произведения высоты
на основание треугольника
Объем пирамиды – 1/3 * площадь
основания пирамиды* высоту пирамиды

13.

Правильная пирамида
Площадь поверхности пирамиды = площадь
основания плюс площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности
правильной пирамиды = половине
произведения периметра основания на
высоту одного треугольника-боковой грани
Объем правильной пирамиды =
1/3 * площадь основания * высоту пирамиды

14.

Усеченная пирамида
Площадь полной
поверхности = площадь
первого основания +
площадь второго
основания + все площади
боковых граней
Формула площади основания зависит от
того, какой многоугольник лежит в основании
пирамиды
Площадь каждой боковой грани – это площадь
трапеции.

15.

Объем усеченной
пирамиды
Q 1 - площадь нижнего
основания,
Q 2 - площадь верхнего
основания,
Н – высота пирамиды.